Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán Hà Nội năm 2025 - Đề số 5

1

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Thống kê số lần truy cập Internet của 30 người trong một tuần là:

Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu đó sau khi được ghép nhóm theo sáu nhóm sau: [30;40),

[40;50), [50;60), [60;70), [70;80), [80;90). Tìm tần số tương đối ghép nhóm.

2) Một hình tròn được chia thành 10 hình quạt như nhau, được đánh số như hình bên và được gắn vào trục

quay có mũi tên cố định ở tâm.

Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần” và biến cố A: “Mũi tên chỉ vào các số La Mã”.

Tính xác suất của biến cố A.

Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức x A

x 3 =

−

;

( )( )

7 12 B

x 1 x 1 3 x = − + + −

với x 0  ; x 9  .

1) Tính giá trị của A khi 9 x 4 = .

2) Rút gọn M A B = − .

3) Tìm các giá trị của x sao cho

2 25 M 4  .

Câu 3: (2,5 điểm)

1) Một trường THCS tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan khu du lịch Đảo

Ngọc Xanh. Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là 80 000 đồng, vé vào cổng của một học sinh là 60 000

đồng. Nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp Khai trương nên được giảm giá 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy

nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là 14 535 000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh của trường

đi tham quan?

ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH VÀO 10 – ĐỀ SỐ 5

MÔN TOÁN

Thời gian: 120 phút

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

2

2) Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn

vận tốc của xe khách là 20 km/h nên xe du lịch đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết

quãng đường AB dài 100 km.

3) Cho phương trình 2 2x 4x 3 0 − −= có hai nghiệm là 1x , 2 x . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của

biểu thức ( )

2 1 2 A x x = − .

Câu 4: (4 điểm)

1) Một ly đựng đầy nước dạng hình trụ có chiều cao là 15 cm, bán kính đáy bằng 5 cm.

a) Tính thể tích nước chứa trong ly.

b) Người ta thả vào ly 5 viên bi đặc không thấm nước có dạng hình cầu, đường kính mỗi viên bi bằng 3 cm.

Tính thể tích nước tràn ra ngoài ly.

2) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AD và đường phân giác trong AO (D, O thuộc cạnh

BC). Kẻ OM AB ⊥ tại M, ON AC ⊥ tại N.

a) Chứng minh bốn điểm O, M, D, N cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh: BDM ODN = .

c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt MN tại I, AI cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của

BC.

Câu 5: (0,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh là 30 cm. Trên cạnh AB lấy hai điểm E, G sao cho AE =

GB = x (cm) và điểm E nằm giữa điểm A và điểm G. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt CD tại F;

qua G kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt CD tại H. Người ta gập hình vuông theo hai cạnh EF và GH

sao cho cạnh AD trùng cạnh BC như hình vẽ để tạo thành hình lăng trụ đứng khuyết đáy. Tìm x để thể tích

hình lăng trụ lớn nhất.

-------- Hết --------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Thống kê số lần truy cập Internet của 30 người trong một tuần là:

Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu đó sau khi được ghép nhóm theo sáu nhóm sau: [30;40),

[40;50), [50;60), [60;70), [70;80), [80;90). Tìm tần số tương đối ghép nhóm.

2) Một hình tròn được chia thành 10 hình quạt như nhau, được đánh số như hình bên và được gắn vào trục

quay có mũi tên cố định ở tâm.

Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần” và biến cố A: “Mũi tên chỉ vào các số La Mã”.

Tính xác suất của biến cố A.

Phương pháp

1) - Xác định tần số cho các nhóm để lập bảng tần số ghép nhóm.

- Tần số tương đối của nhóm bằng: tần số của nhóm : tổng . 100%.

2) - Xác định không gian mẫu của phép thử, tính số phần tử của không gian mẫu.

- Tính số kết quả thuận lợi của biến cố.

- Xác suất của biến cố = số kết quả thuận lợi của biến cố : số phần tử của không gian mẫu.

Lời giải

1) Lập bảng tần số ghép nhóm:

Nhóm [30;40) [40;50) [50;60) [60;70) [70;80), [80;90) Tổng

Tần số (n) 5 6 6 4 3 6 N = 30

Tần số tương đối ghép nhóm của của nhóm [50;60) là: 6 f .100% 20% 30 = = .

2) Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần”. Ta thấy, các kết quả có thể xảy …