Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán Hà Nội năm 2025 - Đề số 8

1

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Nam thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) mình đi bộ mỗi ngày trong tháng 9 và biểu diễn dưới

dạng biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm sau:

Tìm nhóm có tần số tương đối ghép nhóm lớn nhất. Xác định tần số của nhóm đó.

2) Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số 1,

2, 3, …, 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong

hộp”. Tính xác suất biến cố “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia 7 dư 1”.

Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức x 2 A

x 1 − =

−

, x 1 2 B x 1 x 1 1 x = + + − + −

với x 0  , x 1 .

1) Tính giá trị biểu thức A tại x = 9.

2) Chứng minh x 1 B

x 1 − =

+

.

3) Cho P = A.B. Tìm các giá trị nguyên của x để |P| + P = 0.

Câu 3: (2,5 điểm)

1) Nhân dịp ngày Giỗ Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua

sắm. Tổng giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt là 25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp

này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy giặt giảm 25% giá niêm yết. Vì thế, cô Liên đã mua hai mặt hàng

trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?

ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH VÀO 10 – ĐỀ SỐ 8

MÔN TOÁN

Thời gian: 120 phút

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

2

2) Một xí nghiệp sản xuất nước mắm dự định thu mua 120 tấn cá trong một thời gian nhất định. Nhờ đổi mới

phương pháp thu mua, xí nghiệp đã mua vượt mức 6 tấn mỗi tuần. Vì vậy, xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch

sớm hơn 1 tuần và vượt mức 10 tấn cá. Tính số cá mà xí nghiệp phải mua mỗi tuần theo kế hoạch.

3) Cho phương trình 2 4x 5x 3 0 − − = có hai nghiệm là 1x , 2 x . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của

biểu thức ( )( ) ( )

2 1 2 1 2 F x 1 x 1 x x = + + − − .

Câu 4: (4 điểm)

1) Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy r = 10 (cm), chiều cao h = 20 (cm). Người ta khoét

rỗng hai nửa hình cầu có bán kính 10 (cm) như hình vẽ.

a) Tính thể tích của khối gỗ khi chưa khoét.

b) Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại sau khi khoét (diện tích cả ngoài lẫn trong).

Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

2) Cho đường tròn (O), dây CD cố định. Gọi B là điểm chính giữa cung nhỏ CD, kẻ đường kính AB cắt CD

tại I. Lấy điểm H bất kì trên cung lớn CD, HB cắt CD tại E. Đường thẳng AH cắt CD tại P.

a) Chứng minh tứ giác PHIB nội tiếp.

b) Chứng minh AH.AP = AI.AB.

c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AE và BP. Kẻ KM AB ⊥ , cắt AB tại M, cắt đường tròn (O) tại N.

Chứng minh N, I, H thẳng hàng.

Câu 5: (0,5 điểm) Một miếng tôn phẳng hình vuông với kích thước a (cm), người ta muốn cắt đi ở bốn góc

bốn hình vuông cạnh bằng x (cm) để uốn thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Phải cắt như thế nào để

hình hộp có thể tích lớn nhất?

-------- Hết --------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Nam thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) mình đi bộ mỗi ngày trong tháng 9 và biểu diễn dưới

dạng biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm sau:

Tìm nhóm có tần số tương đối ghép nhóm lớn nhất. Xác định tần số của nhóm đó.

2) Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số 1,

2, 3, …, 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong

hộp”. Tính xác suất biến cố “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia 7 dư 1”.

Phương pháp

1) Xác định nhóm có tần số tương đối ghép nhóm lớn nhất.

Tần số của nhóm = tổng . tần số tương đối.

2) Xác định không gian mẫu của phép thử, tính số phần tử của không gian mẫu.

Tính số kết quả thuận lợi của biến cố.

Xác suất của biến cố = số kết quả thuận lợi của biến cố : số phần tử của không gian mẫu.

Lời giải

1) Nhóm có tần số tương đối ghép nhóm lớn nhất là [5;6) với tần số tương đối ghép nhóm là 40%.

Vì tháng 9 có 30 ngày nên có tất cả 30 số liệu trong mẫu số liệu.

Tần số của nhóm [5;6) là: n = 30.40% …