Đề thi vào 10 môn Toán Thanh Hóa 2026 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. Phương trình 3 12 0 x − = có nghiệm là:

A. 4 x = . B. 4 x = −. C. 1 4 x = . D. 1 4 x = − .

Câu 2. Biểu thức 3 4 8 9 27 − + có giá trị bằng:

A. 4

3 . B. 0 . C. 1. D. 2

3 −.

Câu 3. Biết đồ thị hàm số 2 y ax = ( 0 a  ) đi qua điểm ( 2;12) M − , khi đó giá trị của hệ số a là

A. 3 a = −. B. 6 a = −. C. 3 a = . D. 1 3 a = .

Câu 4. Bất phương trình 3 4 5 x −  có nghiệm là:

A. 3 x . B. 5 3 x  . C. 1 3 x  . D. 3 x  .

Câu 5. Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 3 2 cm bằng:

A. 3 cm. B. 3 2 cm. C. 3 2 cm 2 . D. 6 cm .

Câu 6. Độ dài cung có số đo 50 của một đường tròn bán kính 3 cm R = bằng:

A. 5 cm 6 . B. 5 cm 18

 . C. 5 cm 6

 . D. 5 cm 2

 .

Câu 7. Sau khi khảo sát thời gian tự học môn Toán ở nhà mỗi ngày (đơn vị: phút) của 70 học sinh khối 9,

người ta thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tần số tương đối của nhóm học sinh dành từ 70 đến dưới 90 phút tự học bằng:

A. 10%. B. 20%. C. 30%. D. 40%.

Câu 8. Trong một hộp có 5 quả bóng xanh, 9 quả bóng vàng và 6 quả bóng đỏ (các quả bóng có chất liệu

và kích thước giống nhau). Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng trong hộp. Xác suất của biến cố “Quả bóng lấy ra

có màu xanh” bằng:

A. 1

3 . B. 1

4 . C. 3

10 . D. 3

4 .

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 9. (1,5 điểm)

a) Giải phương trình: 2 2 3 5 0 x x + − = .

b) Giải hệ phương trình: 3 6 2 2 x y x y − =  + = 

.

Câu 10. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: 2 3 8 2 2 (v?i 0 và 1) ( 1)( 2) 1 2 x x x A x x x x x x + − − = − +   − + − +

Câu 11. (1,0 điểm) Cho phương trình bậc hai 2 3 3 0 x x m − + − = , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị

của m để phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn: 2 2 2 1 1 4 ( 1) 2 x x x x m + − − = −

Câu 12. (1,0 điểm) Để mở rộng kinh doanh, một hộ kinh doanh đã vay tổng số tiền là 700 triệu đồng, kì

hạn một năm từ hai ngân hàng X và Y với lãi suất lần lượt là 8%/năm và 9%/năm. Sau đúng một năm kể

từ ngày vay, hộ kinh doanh đó phải trả cho cả hai ngân hàng tổng số tiền lãi là 58 triệu đồng. Tính số tiền

mà hộ kinh doanh đó đã vay từ mỗi ngân hàng.

Câu 13. (1,0 điểm) Một thiết bị thí nghiệm dùng để đựng nước có dạng hình nón rỗng đáy, được đặt lên

giá theo phương thẳng đứng. Biết rằng, thiết bị có chiều cao bằng 24 cm , đường kính đáy bằng 12 cm

và độ dày của thành không đáng kể (hình vẽ bên)

a) Tính thể tích nước tối đa mà thiết bị đó có thể đựng được theo đơn vị 3 cm (lấy 3,14  ).

b) Ban đầu thiết bị không chứa nước. Người ta bỏ vào bên trong thiết bị ba viên bi hình cầu không thấm

nước có cùng bán kính. Sau đó, đổ thêm vào thiết bị đó bốn cốc đầy nước, phần nước trong mỗi cốc có

dạng hình trụ với bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng 7,5 cm . Quan sát thấy mực nước bên trong

thiết bị dâng lên vừa bằng miệng nón, các viên bi bị ngập hoàn toàn trong nước. Tính bán kính của mỗi

viên bi (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy theo đơn vị cm ).

(Lưu ý: Học sinh không nhất thiết phải vẽ hình vào bài làm).

Câu 14. (2,0 điểm) Cho đường tròn ( ; ) O R và điểm M ở bên ngoài đường tròn. Qua M kẻ hai tiếp

tuyến MA và MB với đường tròn đó ( , A B là các tiếp điểm).

a) Chứng minh AOBM là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi I là giao điểm của OM và AB , K là điểm thuộc đoạn thẳng BI . Qua M kẻ đường thẳng d

vuông góc với tại H . Chứng minh 2 OK OH R  = .

c) Kẻ đường kính BD của đường tròn ( ) O , đường thẳng MD cắt đường tròn ( ) O tại điểm thứ hai C (

C khác D). Gọi E là trung điểm của MI . Chứng minh ba điểm , , A C E thẳng hàng.

Câu 15. (0,5 điểm) Một doanh nghiệp muốn quy hoạch một khu đất có dạng hình chữ nhật ABCD với

diện tích 2 67500 m để làm khu liên hợp thể thao. Khu đất quy hoạch ABCD được mở rộng thành một

khu đất mới có dạng là hình tròn đường kính AC và phần đất mở rộng thêm đó được dung làm khu sinh

thái (minh họa hình vẽ bên). Gọi x và y (đơn …