Đề thi vào 10 môn Toán Hà Nội 2021 có đáp án và lời giải chi tiết

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I (2 điểm):

Cho hai biểu thức

3 x A

x 



và 2 3 9 9 3

x x B x x

    

với 0, 9 x x   .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16 x  .

2) Chứng minh 3

3 A B

x  



.

Bài II (2,5 điểm):

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày

tổ đã làm được nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với bộ đồ bảo hộ y tế phải làm trong một ngày theo kế

hoạch. Vì thế 8 ngày trước khi hết thời hạn, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế

hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế? (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ

đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau).

2) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,6m và bán kính đáy 0,5m. Người ta sơn toàn bộ

phía ngoài mặt xung quanh mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy). Tính diện tích bề mặt được

sơn của thùng nước (lấy 3,14  ).

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

3 2 1 1 5 3 11 1

y x

y x

          

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol 

2 : P y x  và đường thẳng : 2 2 d y x m    . Tìm tất

cả các giá trị của m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x sao cho 1 2 2 x x   .

Bài IV (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ đường tròn tâm C , bán kính CA . Từ điểm B kẻ tiếp tuyến BM

với đường tròn   ; C CA ( M là tiếp điểm, M và A nằm khác phía nhau đối với đường thẳng BC ).

1) Chứng minh bốn điểm , , A C M và B cùng thuộc một đường tròn.

2) Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng AB ( N khác A , N khác B ). Lấy điểm P thuộc tia đối của MB

sao cho MP AN  . Chứng minh tam giác CPN là tam giác cân và đường thẳng AM đi qua trung điểm của

đoạn thẳng NP

3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài I

Cho hai biểu thức

3 x A

x 



và 2 3 9 9 3

x x B x x

    

với 0, 9 x x   .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16 x  .

2) Chứng minh 3

3 A B

x  



.

Phương pháp:

1) Thay giá trị   16 x tmdk  vào biểu thức A rồi tính giá trị của biểu thức.

2) Quy đồng, biến đổi và rút gọn biểu thức . A B 

Từ đó chứng minh được giá trị của 3

3 A B

x  



Cách giải:

1) Điều kiện: 0, 9. x x  

Thay 16 x  (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta có:

16 4 4 4 3 7 3 16 3 x A

x       

.

Vậy khi 16 x  thì 4 7 A  .

2) Điều kiện: 0, 9. x x  

4

  

      

  

  

    

 

2 3 9 9 3 3

2 3 9

3 3 3 3

3 2 3 3 9

3 3

3 2 6 3 9

3 3

3 9

3 3

3 3

3 3

3

3

x x x A B x x x

x x x

x x x x

x x x x x

x x

x x x x x

x x

x

x x

x

x x

dpcm x

       

       

     

 

     

 

 

 

 

 





Vậy 3

3 A B

x  



(với 0, 9 x x   ).

Bài II

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày

tổ đã làm được nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với bộ đồ bảo hộ y tế phải làm trong một ngày theo kế

hoạch. Vì thế 8 ngày trước khi hết thời hạn, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế

hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế? (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ

đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau).

2) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,6m và bán kính đáy 0,5m. Người ta sơn toàn bộ

phía ngoài mặt xung quanh mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy). Tính diện tích bề mặt được

sơn của thùng nước (lấy 3,14  ).

Phương pháp:

1) Gọi số bộ đồ bảo hộ y tế tổ sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch là x (bộ),   * . x

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các đại lượng đã biết và ẩn x vừa gọi.

Dựa vào giả thiết bài cho để lập phương trình.

Giải …