Đề thi vào 10 môn Toán Hà Nội 2019 có đáp án và lời giải chi tiết

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi: 02/06/2019

Bài I (2 điểm)

Cho hai biểu thức:   4 1

25

x A x

  

và   15 2 1 : 0, 25 25 5 5 x x B x x x x x

                

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9. x 

2) Rút gọn biểu thức . B

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P AB  đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Bài II (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ có chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 2 0,32 . m Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề đáy của bồn nước).

Bài III (2 điểm)

1) Giải phương trình 4 2 7 18 0. x x   

2) Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho đường thẳng 

2 : 2 1 d y mx m    và parabol 

2 : . P y x 

a) Chứng minh  d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x thỏa mãn

1 2 1 2

1 1 2 1. x x x x

   

Bài IV (3 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn   AB AC  nội tiếp đường tròn  O . Hai đường cao BE và CF của tam

giác ABC cắt nhau tại H .

1) Chứng minh bốn điểm , , , B C E F cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF .

3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC . Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I , đường thẳng

EF cắt đường thẳng AH tại điểm P . Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP .

Bài V (0,5 điểm)

3

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 – MÔN TOÁN – HÀ NỘI

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài I (2 điểm)

Cho hai biểu thức:   4 1

25

x A x

  

và   15 2 1 : 0, 25 25 5 5 x x B x x x x x

                

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9. x 

2) Rút gọn biểu thức . B

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P AB  đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Phương pháp:

1) Khi   9 x tm  thay vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.

2) Quy đồng mẫu các phân thức rồi rút gọn biểu thức.

3) Tính biểu thức: . P AB  Biểu thức P  tử số chia hết cho mẫu số.

Từ đó tìm các giá trị của x P    và tính được các giá trị của P và kết luận giá trị x để P  và đạt giá trị lớn nhất.

Cách giải:

Cho hai biểu thức:   4 1

25

x A x

  

và   15 2 1 : 0, 25 25 5 5 x x B x x x x x

                

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9. x 

Khi   9 x tm  thay vào biểu thức   4 1

25

x A x

  

ta được:

    4 9 1 4 3 1 16 1. 25 9 16 16 A

      

Vậy với 9 x  thì 1. A 

2) Rút gọn biểu thức . B

Điều kiện: 0, 25. x x  

  

    

15 2 1 15 2 5 : . 25 5 5 5 1 5 5

15 2 5 5 15 2 10 1 . . 1 5 1 5 5

5 1 1 . . 5 1 1

x x x x B x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x

                              

             

     