Đề minh hoạ thi vào 10 môn Toán TP Hồ Chí minh 2025 có đáp án và lời giải chi tiết

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP. HỒ CHÍ MINH

ĐỀ MINH HỌA THI TUYỂN SINH VÀO 10

NĂM HỌC 2024 – 2025

MÔN TOÁN

Thời gian: 120 phút

Câu 1: Cho hàm số

2

2 x y 

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

b) Tìm những điểm M thuộc (P) có tung độ và hoành độ bằng nhau.

Câu 2: Cho phương trình 2 2 5 1 0 x x  

a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

Câu 3: Biên độ nhiệt là khoảng cách chênh lệch giữa nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất trong cùng một

khoảng thời gian nhất định (một ngày, một tháng, một năm,…) của cùng một vùng địa lí. Biểu đồ cột kép dưới

đây biểu diễn nhiệt độ (độ C) các ngày trong một tuần tại Thành phố Hồ Chí Minh.

a) Trong tuần này, ngày có biên độ nhiệt lớn nhất của thành phố Hồ Chí Minh là thứ mấy?

b) Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần, tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Ngày được chọn có nhiệt độ cao nhất không quá 35 độ C”.

B: “Ngày được chọn có biên độ nhiệt nhỏ hơn 12 độ C”.

Câu 4: Một khu vườn hình chữ nhật (phần in đậm) có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 70m và 30m. Người

ta dự tính mở rộng thêm khu vườn bằng cách cải tạo thêm X (mét) về phía ngoài của chiều dài và chiều rộng

khu vườn như hình vẽ.

a) Viết biểu thức S biểu diễn theo X diện tích của khu vườn hình chữ nhật sau khi mở rộng.

b) Biết rằng sau khi mở rộng thì diện tích của khu vườn lớn hơn diện tích ban đầu

2 1150m .

Tìm giá trị của X (làm tròn đến hàng phần muời của mét).

2

Câu 5: Một quả dưa hấu không hạt ruột đỏ dạng hình cầu có đường kính 25cm và phần vỏ dày 2cm.

a) Coi phần ruột màu đỏ cũng có dạng hình cầu có cùng tâm với quả dưa hấu. Tính thể tích phần ruột quả dưa

hấu.

(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của 3 cm )

b) Người ta ép phần ruột màu đỏ của quả dưa hấu trên thì thể tích nước ép thu được bằng 80% thể tích phần

ruột. Nước ép dưa hấu sẽ được đựng trong các ly thuỷ tinh giống nhau, phần lòng trong dạng hình trụ có chiều

cao 10cm và đường kính đáy lòng trong là 5cm. Mỗi ly chỉ chứa 70% thể tích. Hỏi để đựng nước ép của quả

dưa hấu nói trên thì cần ít nhất bao nhiêu cái ly?

Biết công thức thể tích hình trụ là 2 V pR h  (R là bán hính đáy; h là chiều cao); công thức tính thể tích hình

cầu là 3 4 . 3 V pR 

Câu 6: Thép không gỉ Ferritic là họ thép hợp kim có chứa từ 12 đến 27 phần trăm crôm. Một nhà máy luyện

thép hiện có sẵn một lượng hợp kim thép chứa 10% crôm và một lượng hợp kim thép chứa 30% crôm. Giả

sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt.

a) Tính khối lượng hợp kim thép mỗi loại từ hai loại thép trên dùng để luyện được 500 tấn thép chứa 16%

crôm.

b) Nhà máy dự định luyện ra loại thép không gỉ Ferritic từ 100 tấn thép chứa 10% crôm và x tấn thép chứa

30% crôm. Hỏi x nằm trong khoảng nào?

Câu 7: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB,

AC lần lượt tại E và F (E khác B, F khác C). Các đoạn thẳng BF và CE cắt nhau tại H, tia AH cắt BC tại K.

a) Chứng minh 90 BEC BFC   , từ đó suy ra tứ giác AEHF nội tiếp.

b) Gọi D là giao điểm của AH và (O) (D nằm giữa A và H), chứng minh 2 BD BK BC   và BDH BFD 

c) Trong trường hợp góc 60 BAC   và 6 cm BC  , tính độ dài đoạn thẳng EF và bán kính đường tròn ngoại

tiếp tam giác AEF.

----- HẾT -----