Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Nai 2020 có đáp án và lời giải chi tiết

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1:

1) Giải hệ phương trình: 3 5 7. 2 4 1 x y x y       

2) Giải phương trình 4 2 12 16 0. x x   

3) Giải phương trình   

1 1 3 . 1 1 2 2 x x x x     

Câu 2:

1) Vẽ đồ thị  P của hàm số

2

4 x y  .

2) Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng 2 y x  và   2 1 y m m x    cắt nhau.

3) Tìm các số thực a để biểu thức 1 6 2 2

a a

  

xác định.

Câu 3:

1) Cho một hình cầu có thể tích bằng   3 288 cm  . Tính diện tích của mặt cầu.

2) Một nhóm học sinh được giao sắp xếp 270 quyển sách vào tủ ở thư viện trong một thời gian nhất định. Khi bắt đầu làm việc nhóm được bổ sung thêm học sinh nên mỗi giờ nhóm sắp xếp được nhiều hơn dự định 20 quyển sách, vì vậy không những hoàn thành trước dự định 1 giờ mà còn vượt mức được 10 quyển sách. Hỏi số quyển sách mỗi giờ nhóm dự định sắp xếp là bao nhiêu?

3) Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình 2 2 1 0 x x   . Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn có hai

nghiệm là  

3 1x ,  

3 2x .

Câu 4:

1) Rút gọn biểu thức 8 5 6 4 2 4 a a a a P a a a

                 

(với 0 a  và 4 a  )

2) Tìm các số thực x và y thỏa mãn

3 2

3 2

18

18

x y

y x

      

.

Câu 5:

Cho ABC  nhọn nội tiếp đường tròn  O có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại trực tâm , . H AB AC 

Vẽ đường kính AD của . O Gọi K là giao điểm của đường thẳng AH với đường tròn , . O K A  Gọi

, L P lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng BC và , EF AC và . KD

2

1) Chứng minh tứ giác EHKP nội tiếp đường tròn và tâm I của đường tròn này thuộc đường thẳng . BC

2) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng . BC Chứng minh 2 . AH OM 

3) Gọi T là giao điểm của đường tròn  O với đường tròn ngoại tiếp , . EFK T K   Chứng minh rằng ba

điểm , , L K T thẳng hàng.

Câu 6:

Cho ba số thực dương , , a b c thỏa mãn 1 abc . Chứng minh rằng     3 2 2 2 9 a b c a b c      .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1 (1,75 điểm)

Cách giải:

1) Giải hệ phương trình: 3 5 7. 2 4 1 x y x y       

3 5 7 6 10 14 2 4 1 6 12 3 x y x y x y x y               

1 22 11 2

1 2 4 1 2 4. 1 2

y y x y x

                        

3 2 2 1

2 1 1 2 2

x x

y y

                 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:   3 1 ; ; . 2 2 x y        

3

2) Giải phương trình 4 2 12 16 0. x x   

Đặt   2 0 . x t t   Khi đó ta có phương trình 2 12 16 0 t t    

Phương trình có: 2 ' 6 16 20 0    

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:  

 

1

2

6 20 6 2 5

. 6 20 6 2 5

t tm

t tm

          

+) Với 6 2 5 t   2 6 2 5 x   

 

 

2 2

2 2

5 2 5 1

5 1 5 1 . 1 5

x

x x

x

   

     

 

+) Với 6 2 5 t   2 6 2 5 x   

 

 

2 2

2 2

5 2 5 1

5 1 5 1 . 5 1

x

x x

x

   

     

  

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:   5 1;1 5; 5 1; 5 1 . S     

3) Giải phương trình   

1 1 3 . 1 1 2 2 x x x x     

Điều kiện:

0 1 .

2

x x x

     

       

     

   

2 2

2

2

1 1 3 1 1 2 2

2 2 2 3 1 2

2 4 2 3 9 6

7 6 0

6 6 0

6 6 0

1 6 0

1 1 0

6 0 6

x x x x

x x x x x

x x x x x

x x

x x x

x x x

x x

x ktm x

x x tm

    

     

     

   

    

    

   

          

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:  6 . S 

Câu 2 (2 điểm)