Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Nai 2019 có đáp án và lời giải chi tiết

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (1,75 điểm):

1) Giải phương trình: 2 2 7 6 0. x x   

2) Giải hệ phương trình: 2 3 5. 3 4 18 x y x y       

3) Giải phương trình: 4 2 7 18 0. x x   

Câu 2 (2,25 điểm):

1) Vẽ đồ thị của hai hàm số

2 1 , 2 1 2 y x y x    trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2) Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng   2 1 y m x m    và 2 1 y x   song song với nhau.

3) Tìm các số thực x để biểu thức

3 2

1 3 5

4 M x

x   



xác định.

Câu 3 (2 điểm):

1) Cho tam giác MNP vuông tại N có 4 , 3 MN a NP a   với 0 a   . Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN .

2) Cho 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình 2 3 1 0 x x   . Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn có hai

nghiệm  

2 1 2 2x x  và  

2 2 1 2x x  .

3) Bác B vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn và lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác B phải trả tất cả là 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm?

Câu 4 (1 điểm):

1) Rút gọn biểu thức 3 2 1 2 a a a a P

a a

                

(với 0 a  và 4 a  ).

2) Tìm các số thực x và y thỏa mãn

2

2 4 2

3 2

x xy

y xy

      

.

Câu 5 (2,5 điểm):

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H . Biết ba

góc , , CAB ABC BCA    đều là góc nhọn.

1) Chứng minh bốn điểm , , , B C D E cùng thuộc một đường tròn.

2

2) Chứng minh DE vuông góc với OA.

3) Cho , M N lần lượt là trung điểm của hai đoạn , BC AH . Cho , K L lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng OM và CE , MN và BD . Chứng minh KL song song với AC .

Câu 6 (0,5 điểm):

Cho ba số thực , , a b c . Chứng minh rằng:

          3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 a bc b ca c ab a bc b ca c ab          .

3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1

Phương pháp:

1) Giải phương trình bằng sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

2) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

3) Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ:   2 0 . x t t  

Cách giải:

1) Giải phương trình:

Ta có:  

2 2 4 7 4.2.6 1 0 b ac     

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

7 1 2 2.2 . 7 1 3 2.2 2

x

x

          

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 3; 2 . 2 S      

2) Giải hệ phương trình:

17 51 3 2 3 5 6 9 15 2. 3 5 3.3 5 3 4 18 6 8 36 3 2 2

y y x y x y x y x y x y y x x

                                      

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:     ; 2; 3 . x y 

3) Giải phương trình:

Đặt   2 0 . x t t   Khi đó ta có phương trình  2 7 18 0 1 t t    

Ta có: 2 7 4.18 121 0    

 1  có hai nghiệm phân biệt:

 

 

1

2

7 121 7 11 2 2 2 7 121 7 11 9 2 2

t tm

t ktm

              

2 2 7 6 0. x x   

2 3 5. 3 4 18 x y x y       

4 2 7 18 0. x x   