Đề thi vào 10 môn Toán Đà Nẵng 2021 có đáp án và lời giải chi tiết

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 – 2022

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm):

a) Tính 4 3. 12 A  

b) Cho biểu thức 4 : 4 2 2 x x x B x x x x

             

với 0 x  và 4 x  .

Câu 2 (1,5 điểm):

Cho hàm số 2 y x  có đồ thị (P) và đường thẳng : 2 4. d y kx k   

a) Vẽ đồ thị ( ) P . Chứng minh rằng  d luôn đi qua điểm   2;4 C .

b) Gọi H là hình chiếu của điểm   4;4 B  trên  d . Chứng minh rằng khi k thay đổi ( 0 k  ) thì diện tích

tam giác HBC không vượt quá 9 cm (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).

Câu 3 (1,5 điểm):

Cho phương trình    2 4 1 12 0 * , x m x     với m là tham số

a) Giải phương trình (*) khi 2 m 

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn

 

2 1 2 1 2 1 2 4 2 4 8 x mx x x x x       .

Câu 4 (1,5 điểm):

a) Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15.

b) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS-CoV-2 cho 12000 người trong một thời gian quy định.

Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành

sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu

giờ?

Câu 5 (3,5 điểm):

Cho tam giác nhọn ABC   AB AC  , các đường cao , BD CE   , D AC E AB   cắt nhau tại H .

a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp.

b) Gọi M là trung điểm của BC . Đường tròn đường kính AH cắt AM tại điểm G (G khác A ). Chứng

minh rằng . . AE AB AG AM 

c) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại K . Chứng minh rằng MAC GCM   và hai đường thẳng nối

tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác , MBE MCD song song với đường thẳng KG.

3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1

Phương pháp:

a) Sử dụng hằng đẳng thức: 2 0

0 A khi A A A A khi A

     

Thực hiện các phép tính với căn bậc hai.

b) Vận dụng hằng đẳng thức    a b a b a b     xác định mẫu thức chung của biểu thức

Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán từ đó rút gọn được biểu thức.

Cách giải:

a) Ta có:

2

2

4 3. 12

2 3.12

2 6

2 6

8

A

A

A

A

A

 

 

 

 



Vậy 8 A .

b) Với 0, 4 x x   ta có:

    

    

  

 

4 : 4 2 2

4 : 2 2 2 2

2 4

:

2 2 2

2 4 2 . 2 2

2 4 1 . 2

2 2 1 . 2 2

x x x B x x x x

x x x B

x x x x x

x x x x B

x x x

x x x x B

x x x

x B

x x

x B

x x

B

x

                            

   

  

    

 

 



 





Vậy với 0, 4 x x   thì 2 B

x  .

4

Câu 2

Phương pháp:

a) Vẽ đồ thị của hàm số   2 0 y ax a  

+ Nhận xét về hệ số a và sự biến thiên của hàm số

+ Lập bảng giá trị tương ứng của x và y

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

Thay 2; 4 x y   vào phương trình đường thẳng : 2 4 d y kx k    , ta chứng minh được điều luôn đúng,

từ đó có được điều phải chứng minh.

b) Tính diện tích HBC 

Áp dụng định lý Py – ta – go, tính được BC

Biện luận, từ đó chứng minh được yêu cầu của đề bài.

Cách giải:

a) Parabol 

2 : P y x  có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng.

Hệ số 1 0 a  nên hàm số đồng biến khi 0 x  và nghịch biến khi 0 x  .

Ta có bảng giá trị sau:

x 2  1  0 1 2

2 y x  4 1 0 1 4

 Parabol 

2 : P y x  đi qua các điểm   2;4  ,   1;1  ,   0;0 ,   1;1 ,   2;4 .

Đồ thị Parabol 

2 : P y x  :

Thay 2; 4 x y   vào phương trình đường thẳng : 2 4. d y kx k    ta được:

4 2 2 4 4 4 k k      (luôn đúng với mọi k )

Vậy  d luôn đi qua điểm   2;4 C với mọi m .

b)