Đề thi vào 10 môn Toán Đà Nẵng 2020 có đáp án và lời giải chi tiết

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:

a) Tính giá trị của biểu thức 3 12 27 36 A    

b) Cho biểu thức

 

2 1 3 5 1 1

x B

x x x x

     

với 0 x  và 1 x . Rút gọn biểu thức B và tìm x để 2 B 

Bài 2:

Cho hàm số

2 1 2 y x  .

a) Vẽ đồ thị  P của hàm số đã cho.

b) Đường thẳng 8 y  cắt đồ thị  P tại hai điểm phân biệt A và B , trong đó điểm B có hoành độ dương.

Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác OAB , với O là gốc tọa độ. Tính diện tích tam giác AHB (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).

Bài 3:

a) Giải phương trình 2 3 7 2 0. x x   

b) Biết phương trình 2 19 7 0 x x    có hai nghiệm là 1x và 2, x không giải phương trình, hãy tính giá trị

biểu thức:     2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 38 3 2 38 3 120. P x x x x x x x x x x         

Bài 4:

a) Một số tự nhiên nhỏ hơn bình phương của nó 20 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó.

b) Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 16 phút và đi từ B về A hết 14 phút. Biết vận tốc lúc lên dốc là 10km/h, vận tốc lúc xuống dốc là 15km/h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính quãng đường AB.

Bài 5:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O đường kính AB. Trên cung nhỏ BC của đường tròn  O lấy điểm

D (không trùng với B và C ). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến   AB H AB  và E là giao

điểm của CH với AD .

a) Chứng minh rằng tứ giác BDEH là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng 2 . . AB AE AD BH BA   .

c) Đường thẳng qua E song song với AB , cắt BC tại F . Chứng minh rằng 0 90 CDF   và đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD đi qua trung điểm của đoạn CF .

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài 1. (1,0 điểm)

Cách giải:

a) Tính giá trị của biểu thức 3 12 27 36 A    

 

2 2 2 3 12 27 36

3 2 .3 3 .3 6

3 2 3 3 3 6

3. 1 2 3 6

6

A

A

A

A

A

   

    

    

    

 

Vậy 6 A .

b) Cho biểu thức

 

2 1 3 5 1 1

x B

x x x x

     

với 0 x  và 1 x . Rút gọn biểu thức B và tìm x để 2 B 

Với 0 x  và 1 x  ta có:

 

   

 

 

   

2 1 3 5 1 1

2 1 3 5

1

2 1 3 5

1

4 4

1

4 1 4

1

x B

x x x x

x x x B

x x

x x x B

x x

x B

x x

x B

x x x

     

     



    



  



    

Vậy với 0, 1 x x   thì 4 B

x  .

Để 2 B  thì   4 2 2 4 x x tm x

     .

Vậy để 2 B  thì 4 x  .

Bài 2. (1,5 điểm)

Cách giải:

3

Cho hàm số

2 1 2 y x  .

a) Vẽ đồ thị  P của hàm số đã cho.

Ta có bảng giá trị:

x 4  2  0 2 4

2 1 2 y x  8 2 0 2 8

Vậy đồ thị hàm số 

2 1 : 2 P y x  là đường cong nhận trục tung làm trục đối xứng và đi qua các điểm

      4; 8 , 2; 2 , 0; 0 , 2; 2 , 4; 8 .  

Đồ thị hàm số:

b) Đường thẳng 8 y  cắt đồ thị  P tại hai điểm phân biệt A và B , trong đó điểm B có hoành độ dương.

Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác OAB , với O là gốc tọa độ. Tính diện tích tam giác AHB (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số  P và đường thẳng 8 y  ta có:

2 2 4 1 8 16 4 2

x x x x

      

+) Với   4 4; 8 x A   .

+) Với   4 4; 8 x B   (Vì B là điểm có hoành độ dương).