Đề thi vào 10 môn Toán Đà Nẵng 2018 có đáp án và lời giải chi tiết

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2018

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao

đề) Bài 1. (1,5 điểm)

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức 1 2 3 A 



b) Cho 0, 4. a a   Chứng minh   2 2

1 4 2

a a

a a

    

.

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình: 2 14 2 3 24 x y x y       

b) Giải phương trình 3 4 11 1 x x   

Bài 3. (1,5 điểm)

Vẽ đồ thị của các hàm số 2 1 2 y x  và 4 y x   trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Gọi A và B là các giao

điểm của đồ thị hai hàm số trên. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, với O là gốc tọa độ (đơn vị đo trên các tọa độ là centimet).

Bài 4 (1 điểm):

Cho phương trình   2 2 1 4 11 0, x m x m      với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương

trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn hệ thức      2 1 2 1 2 2 1 6 11 72. x x x x     

Bài 5 (1 điểm):

Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 17 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó.

Bài 6 (3 điểm):

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O có AB < AC. Trên cung nhỏ AC lấy điểm M khác A thỏa mãn MA < MC. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O) và gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB, MN. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm A, H, K, M cùng nằm trên một đường tròn.

b) AH.AK = HB.MK.

c) Khi điểm M di động trên cung nhỏ AC thì đường thẳng HK luôn qua một điểm cố định.

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài 1.

Phương pháp:

a) Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu thức:

  

1 A B A B A B A B

    

b) Biến đổi vế trái: Phân tích mẫu thức thành nhân tử sau đó rút gọn cho tử số.

Cách giải:

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức 1 2 3 A 



    

2 2 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 A           

b) Cho 0, 4. a a   Chứng minh   2 2

1 4 2

a a

a a

    

.

Với: 0, 4. a a  

 

    

2 2

4 2

2 2

2 2 2

2 2 2 1

a a VT a a

a a a a a

a a a VP

    

     

    

Vậy đẳng thức đã được chứng minh.

Bài 2.

Phương pháp:

a) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số

b) Tìm điều kiện cho mẫu khác 0. Quy đồng rồi khử mẫu sau đó quy về phương trình bậc hai một ẩn để tìm x.

Cách giải:

a) Giải hệ phương trình: 2 14 2 3 24 x y x y       

3

 

14 2 2 14 14 2 14 2 14 2 6 2 14 2 3 24 2 3 24 2 3 24 28 24 4 4

x y x y x y x y x y x y y x y x y y y y

                                              

Vậy nghiệm của hệ phương trình là     ; 6;4 x y  .

b) Giải phương trình 3 4 11 1 x x    (1)

Điều kiện: 1 x 

   



2

2

3 4 11 1 4 1 11 1 3 1 1 1 4 4 3 11 11

4 15 14 0 2

x x x x x x x x x x x

x x

  

            

   

Ta có:  

2 15 4.4.14 1 0   

Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là:

 

 

1

2

15 1 7 8 4 15 1 2 8

x tm

x tm

          

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: 7 2; 4 S      

Bài 3.

Phương pháp:

Lập bảng giá trị tương ứng của x và y. Sau đó vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng hệ trục tọa độ và đi qua các điểm trong bảng giá trị.

Cách giải:

+) Vẽ đồ thị hàm số: 2 1 2 y x 

x 4  2  0 2 4

y 8  2  0 2  8 

Khi đó đồ thị hàm số 2 1 2 y x  có hình dạng là 1 Parabol và đi qua các điểm

      4; 8 ; 2; 2 ; 0;0 ; 2; 2 ; 4; 8      

+) Vẽ đồ thị hàm số: 4 y x  

x 0 4 y 4  0 Khi đó đồ thị hàm số 4 y x   là một đường thẳng và đi qua các điểm    0; 4 ; 4;0 