Đề thi vào 10 môn Toán Bình Dương 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

1) 2 6 0 x x   

2) 3 4 x x   .

3) 2

1 3 8 x y x y       

Câu 2: Cho Parabol 

2 : ,5 0 P y x  và đường thẳng : ,5 2 0 d y x  

1) Vẽ đồ thị của hàm số 2 0 ,5 y x 

2) Viết phương trình đường thẳng   1d biết   1d vuông góc với  d và   1d tiếp xúc  P

Câu 3: Cho phương trình   2 2 2 1 0 x m x m m      (m là tham số).

1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x .

2) Tìm hệ thức liên hệ giữa 1x và 2x mà không phụ thuộc vào tham số m.

Câu 4: Bác Tư đến siêu thị mua một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc với tổng số tiền

theo giá niêm yết là 630000 đồng. Tuy nhiên, trong tuần lễ tri ân khách hàng nên siêu thị đã

giảm giá quạt máy 15% và giảm giá ấm đun siêu tốc 12% so với giá niêm yết của từng sản

phẩm. Nên Bác Tư chỉ phải trả 543000 đồng khi mua 2 sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết (khi

chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là bao nhiêu?

Câu 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C tùy ý trên (O), (C khác A, B

và CA < CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Dựng CH vuông

góc với BD tại H (H nằm trên BD). Đường thẳng DO cắt CH và CB lần lượt tai M và N.

1) Chứng minh: Tứ giác CNHD nội tiếp được trong đường tròn.

2) Chứng minh: CM CO  .

3) Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Chứng minh: 2 EA.EB EC  .

4) Khi quay tam giác DNB một vòng quanh cạnh DN ta được một hình nón. Biết

OB 6 cm,BD 8 cm   . Tính thể tích của hình nón tạo thành.

----- HẾT -----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1 (VD):

Phương pháp:

1)

Bước 1: Tính 2 b 4ac  

Bước 2: So sánh  với 0

- 0   phương trình (1) vô nghiệm

- 0  => phương trình (1) có nghiệm kép 1 2 2 b x x a  

- 0  => phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau:

1 2 b x a    và 2 2 b x a    .

2) Đặt nhân tử chung.

3) Giải hệ bằng phương pháp thế hoặc trừ vế.

Cách giải:

1) 2 6 0 x x   

Ta có:   21 4.1. 6 25 0      nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

2

1 25 2 2.1 1 25 3 2.1

x

x

          

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là   2; 3 S   .

2) 3 4 x x  .

ĐKXĐ: 0 x 

Đặt 0 t x  , phương trình trở thành 2 2 3 4 3 4 0 t t t t      .

Ta có    1 3 4 0 a b c     nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

 

 

1

2

1

4

t ktm

c t tm a

       

Với   4 4 16 t x x tm      .

Vậy tập nghiệm của phương trình là  16 S  .

3) 1

2 3 8

x y

x y

      

Ta có:

 

1 1 1

2 1 3 8 2 3 8 2 3 8

1 1 1 1 2 2 3 8 5 10 2 2

x y x y x y

y y x y x y

x y x y x y x y y y y y

                                                      

.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;2).

Câu 2 (VD):

Cách giải:

Cho Parabol 

2 : 0,5 P y x  và đường thẳng : 0,5 2 d y x  

1) Vẽ đồ thị của hàm số 2 0,5 y x 

Ta có bảng giá trị sau:

 Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm

          2 0, 0;0 ; 2; 2 ; 1; ; 1; ,5 ; 5 2 0 ; O A B C D     

Hệ số 0,5 0 a  nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số 2 0,5 y x  như sau:

2) Viết phương trình đường thẳng   1d biết   1d vuông góc với  d và   1d tiếp xúc  P