Đề thi vào 10 môn Toán Bình Dương 2021 có đáp án và lời giải chi tiết

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu (1,5 điểm):Rút gọn các biểu thức sau:

1)  

2 75 5 1 3 A    2) 10 6 1

5 3 2 1 B     

Câu 2 (1,5 điểm): Cho hệ phương trình 3 2 10 2

x y x y m       

(m là tham số)

1) Giải hệ phương trình khi 9 m 

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm   ,x y thỏa mãn 0, 0 x y   .

Câu 3 (2,0 điểm): Cho Parabol 

2 : P y x  và đường thẳng : 5 6 d y x  

1) Vẽ đồ thị  P .

2) Tìm tọa độ các giao điểm của  P và  d bằng phép tính.

3) Viết phương trình đường thẳng  ' d biết  ' d song song  d và  ' d cắt  P tại hai điểm phân biệt có

hoành độ lần lượt là 1 2 , x x sao cho 1 2 . 24 x x  .

Câu 4 (1,5 điểm): Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm một lối đi

xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong

vườn để trồng trọt là 2 4329m .

Câu 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC  ) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Dựng đường

thẳng d đi qua A song song với BC, đường thẳng d’ qua C song song BA, gọi D là giao điểm của d và d’. Dựng

AE vuông góc với BD (E nằm trên BD), F là giao điểm của BD với đường tròn (O). Chứng minh:

1) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường tròn.

2) 2 AOF CAE  

3) Tứ giác AECF là hình bình hành.

4) 2 . 2 DF DB AB 

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1

Phương pháp:

a) Biến đổi biểu thức trong căn, khai phương và rút gọn biểu thức

b) Trục căn thức ở mẫu, rút gọn biểu thức

Cách giải:

1)  

2 75 5 1 3 A   

Ta có :

 

  

2 75 5 1 3

25.3 5 1 3

5 3 5 3 1 1 3 0

5 3 5 3 5 5

A

do

  

  

    

   

Vậy 5 A  .

2) 10 6 1

5 3 2 1 B     

Ta có:

 

  

 

10 6 1 5 3 2 1

2 5 3 2 1 5 3 2 1 2 1

2 1 2 2 1

2 2 1

1

B     

      

   

  



Vậy 1 B .

Câu 2

Phương pháp:

1) Phối hợp phương pháp cộng đại số và phương pháp thể để tìm nghiệm của hệ phương trình.

2) Vận dụng phương pháp thể để tìm được nghiệm ,x y theo tham số m , sau đó thay vào điều kiện 0, 0 x y  

để giải tham số m .

Cách giải:

3

1) Với 9 m  hệ phương trình trở thành: 3 2 10 2 9 x y x y       

3 2 10 7 28 4 2 18 2 9 x y x x y y x               

4

2.4 9 1 x

y

      

Vậy với 9 m  hệ phương trình có nghiệm   ,x y là   4, 1  .

2) Ta có: 3 2 10 2

x y x y m       

 

3 2 10 1

2 2

x y

y x m

      

Thay  2 vào 1 ta được

  2 10 3 2 2 10 3 4 2 10 7 2 10 7 m x x m x x m x m x             

Thay 2 10 7 m x   vào  2 ta được 2 10 4 43 2. 9 7 7 m m y     

Để 0, 0 x y   khi và chỉ khi

2 10 5 0 2 10 0 43 7 5 43 4 43 4 43 0 4 0 4 7

m m m m m m m

                           

.

Vậy 43 5 4 m   thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3

Phương pháp:

1) Lập bảng giá trị

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d , sau đó sử dụng công thức nghiệm của phương trình

bậc hai một ẩn xác định nghiệm của phương trình.

3) Xác định dạng của phương trình của đường thẳng  ' d , xét phương trình hoành độ giao điểm của  P và

 ' d , xác định điều kiên để phương trình có hai nghiệm phân biệt, áp dụng hệ thức Vi – ét, xác định 1 2 x x sau

đó thay vào yêu cầu để bài.

Cách giải:

1) Đồ thị hàm số 2 y x  đi qua gốc tọa độ O , có bề lõm hướng xuống và nhận Oy làm trục đối xứng.

Bảng giá trị:

x 2  1  0 1 2

2 y x  4  1  0 1  4 

 Parabol 

2 : P y x  đi qua các điểm   2; 4   ,   1; 1  ,   0;0 ,   1; 1  ,   2; 4  .

Đồ thị Parabol 

2 : P y x  :