Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Ninh năm 2019

1

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút. I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm)

Câu 1: Khi 7 x  biểu thức 4

2 1 x  

có giá trị là:

A. 1

2 B. 4

8

C. 4

3 D. 2

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?

A. 1 y x  B. 2 3 y x   C.   1 2 y x   D. 2 6 y x  

Câu 3: Số nghiệm của phương trình 4 2 3 2 0 x x    là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 4: Cho hàm số   2 0 y ax a   . Điểm   1;2 M thuộc đồ thị hàm số khi

A. 2 a  B. 1 2 a  C. 2 a  D. 1 4 a 

Câu 5: Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn  O kẻ hai tiếp tuyến , AB AC tới đường tròn (B và C là các

tiếp điểm). Kẻ đường kính . BK Biết 0 30 BAC   , số đo của cung nhỏ CK là:

A. 0 30 B. 0 60 C. 0 120 D. 0 150

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC biết

1 12 . 3 HB AH cm HC   . Độ dài đoạn BC là:

A. 6cm B. 8cm C. 4 3 D. 12cm

II. TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 7 (2 điểm):

Cho biểu thức:       

2 2 1 1 3 1 1 1 1

x x x A x x x

        

với 0, 1. x x  

a) Rút gọn biểu thức .A

b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

Câu 8 (1 điểm)

An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấy nhiều hơn 16 bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là 160. Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10?

Câu 9 (2,5 điểm):

2

Cho đường tròn  O , hai điểm , A B nằm trên  O sao cho 0 90 AOB   . Điểm G nằm trên cung lớn AB

sao cho AC BC  và tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao , AI BK của tam giác ABC cắt nhau

tại điểm H , BK cắt  O tại điểm N (khác điểm B); AI cắt  O tại điểm M (khác điểm A); NA cắt MB tại

điểm D. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn.

b) MN là đường kính của đường tròn  O

c) OC song song với DH .

Câu 10 (1,5 điểm)

a) Cho phương trình  2 2 2 1 0 1 x mx m    với m là tham số. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm

phân biệt 1 2 ; x x sao cho 1 2 1 2 3 2 1 x x x x m     

b) Cho hai số thực không âm ,a b thỏa mãn 2 2 2 a b   . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 4. 1 a b M ab

   

3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN – TỈNH BẮC NINH

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

1. D 2. B 3. D 4. A 5. A 6. B

Câu 1

Phương pháp:

Thay   7 x tm  vào biểu thức 4

2 1 x  

ta tính được giá trị của biểu thức tại 7 x  .

Cách giải:

Điều kiện:

2 0 2.1 2 1 0

x x x x

             

Thay   7 x tm  vào biểu thức 4

2 1 x  

ta được: 4 4 2 3 1 7 2 1

    

Chọn D.

Câu 2

Phương pháp:

Hàm số   0 y ax b a    đồng biến trên khi 0 a  , nghịch biến trên khi 0. a 

Cách giải:

Trong các hàm số đã cho hàm số 2 3 y x   đồng biến trên .

Chọn B.

Câu 3

Phương pháp:

Giải phương trình rồi kết luận số nghiệm của phương trình.

Cách giải:

 4 2 3 2 0 1 x x   

Đặt   2 0 . t x t   Khi đó (1) 2 3 2 0 t t    

Ta thấy 1 3 2 0   . Nên phương trình có nghiệm   1 t TM  hoặc   2 t TM 

2

2

1 1

2 2

x x

x x

          

PT  có 4 nghiệm phân biệt.