Đề thi vào 10 môn Toán Hải Dương năm 2020

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1:

1) Giải các phương trình sau:

a) 1 8 x   b)   2 3 0 x x   

2) Cho phương trình 2 3 1 0 x x   . Gọi 1x và 2x là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị biểu thức

2 2 1 2 A x x   .

Câu 2:

a) Rút gọn biểu thức 1 2 6 : 1 3 3 3 x A

x x x x x x                

(với 0 x  ).

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm   1;4 M  và song song với đường thẳng 2 1 y x  .

Câu 3:

a) Một đoàn xe nhận chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành, đoàn có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau.

b) Cho hệ phương trình với tham số   1 3 : . m x y m

mx y m

      

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất   0 0 ; x y thỏa mãn 0 0 0. x y  

Câu 4:

Cho ABC  có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn   ; . O R Gọi , , D E F là chân các đường cao lần lượt thuộc

các cạnh , , BC CA AB và H là trực tâm của . ABC  Vẽ đường kính . AK

a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.

b) Trong trường hợp ABC  không cân, gọi M là trung điểm của . BC Hãy chứng minh FC là phân giác của DFE  và bốn điểm , , , M D F E cùng nằm trên một đường tròn.

c) Khi BC và đường tròn   ; O R cố định, điểm A thay đổi trên đường tròn sao cho ABC  luôn nhọn, đặt

. BC a  Tìm vị trí của điểm A để tổng P DE EF DF    lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó theo a và . R

Câu 5:

Cho ba số thực dương , , a b c thỏa mãn 1 abc .

Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 3 2 3 2 3 2 a b b c c a         

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1 (2,0 điểm)

Cách giải:

1) Giải các phương trình sau:

a) 1 8 x   1 8 9 1 8 7 x x x x            

Vậy tập nghiệm của phương trình là   9; 7 S   .

b)   2 3 0 x x   

  

     

2

2

2

2 3 0

3 3 0

3 3 0

3 3 0

3 1 0

3 0 1 0

3

1

x x

x x x

x x x

x x x

x x

x x

x

x

   

    

    

    

   

    

   

Vậy tập nghiệm của phương trình là   3;1 S  .

2) Cho phương trình 2 3 1 0 x x   . Gọi 1x và 2x là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị biểu

thức 2 2 1 2 A x x   .

Xét phương trình 2 3 1 0 x x   có  

2 3 4.1.1 5 0     nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

1 2 , x x . Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có:

 

1 2

1 2

3 3 1 1 1 1

x x

x x

         

.

Ta có:

 

2 2 1 2

2 2 1 2 1 2 1 2

2 1 2 1 2

2

2 2

2

3 2.1 7

A x x

A x x x x x x

A x x x x

A A

 

   

  

  

Vậy 7 A  .

3

Câu 2 (2,0 điểm)

Cách giải:

a) Rút gọn biểu thức 1 2 6 : 1 3 3 3 x A

x x x x x x                

(với 0 x  ).

Với 0 x  ta có:

   

     

 

 

   

1 2 6 : 1 3 3 3

1 2 6 : 1 3 3 3

3 2 3 6 1 : 3 3 3

1 3 2 6 6 : 3 3

1 : 3 3

3 1 : 3 1

1

x A

x x x x x x

x A

x x x x x x

x x x x A

x x x x

x x x x A

x x x

x x x A

x x x

x x x A

x x x

A

                                  

                

     

 

  

 

  

 



Vậy với 0 x  thì 1 A .

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm   1;4 M  và song song với đường thẳng 2 1 y x  .

Gọi d là đường thẳng cần tìm.

Vì d song song với đường thẳng 2 1 y x   nên phương trình đường thẳng d có dạng   2 1 y x c c    .

Vì   1;4 M d   nên thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta có:

    4 2. 1 4 2 6 c c c tm        .

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 2 6 y x   .

Câu 3 (2,0 điểm)

Cách giải:

a) Một đoàn xe nhận chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành, đoàn có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau.

Gọi số …