Đề thi vào 10 môn Toán Hải Dương năm 2019

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2 điểm)

1) Giải phương trình: 2 4 4 9 3 x x   

2) Giải hệ phương trình: 3 5 2 0 x y y x       

Câu 2 (2 điểm)

1) Cho hai đường thẳng   1 : 2 5 d y x   và   2 : 4 d y x m   (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham

số m để   1d và   2 d cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox.

2) Rút gọn biểu thức: 2 1 2 : 9 3 3 x x x P x x x x x

                  

với 0, 9, 25 x x x   

Câu 3 (2 điểm)

1) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?

2) Cho phương trình:   2 2 1 3 0 x m     (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai

nghiệm phân biệt 1 2 , x x với mọi m. Tìm các giá trị của m sao cho 1 2 5 x x   và 1 2 x x  .

Câu 4 (3 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn  O kẻ 2 tiếp tuyến , AB AC với đường tròn ( , B C là

các tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với đường tròn

 O ( AM AN  , MN không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MN.

1) Chứng minh: Tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh . . AH AO AM AN  và tứ giác MNOH là tứ giác nội tiếp.

3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN, cắt AB và BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng M là trung điểm của EF.

Câu 5 (1 điểm) Cho các số dương , , a b c thỏa mãn điều kiện: 2019 a b c 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . P a ab b b bc c c ca a         

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1 (2 điểm):

Phương pháp:

1) Giải phương trình bằng phương pháp bình phương hai vế sau đó giải phương trình bậc hai.

2) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Cách giải:

1) Giải phương trình: 2 4 4 9 3 x x    .

ĐKXĐ:  

2 2 2 4 4 9 0 4 4 1 8 0 2 1 8 0 x x x x x            (luôn đúng).

 

2 2

2 4 4 9 3 4 4 9 9

4 4 0 4 1 0

0 0 1 0 1

x x x x

x x x x

x x x x

      

     

           

Vậy tập nghiệm của phương trình là:   0;1 S 

2) Giải hệ phương trình: 3 5 2 0 x y y x       

3 5 3 5 3 5 5 5 2 2 0 2 0 3 6 0 2 1 x y x y x y y x y x x y x y x y y                                    

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:     ; 2;1 x y  .

Câu 2 (2,0 điểm):

Phương pháp:

1) Tìm giao điểm của 1d với trục hoành.

Thay tọa độ giao điểm đó vào công thức đường thẳng 2 d để tìm . m

2) Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Cách giải:

1) Cho hai đường thẳng   1 : 2 5 d y x   và   2 : 4 d y x m   (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham

số m để   1d và   2 d cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox.

Phương trình hoành độ giao điểm của 1d với Ox là: 5 2 5 0 2 x x    