Xem trước nội dung
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2021 – 2022
ĐỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề).
Chú ý: Đề thi gồm 02 trang. Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi.
Câu 1. (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức:
2 50 3 8 2 1 ; A 1 1 1 x x x x x x B (với 0, 1 x x ).
a) Rút gọn các biểu thức , . A B
b) Tìm các giá trị của x sao cho . A B
Câu 2. (1,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình
1 2 3
1 0
x
y
x
y
2) Bạn Nam hiện có 50000 đồng. Để phục vụ cho việc học tập, bạn muốn mua một quyển sách tham khảo Toán có giá 150000 đồng. Vì thế, bạn Nam đã lên kế hoạch mỗi ngày tiết kiệm 5000 đồng. Gọi số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau x (ngày) (gồm cả tiền hiện có và tiền tiết kiệm được hàng ngày) là y (đồng).
a) Lập công thức tính y theo x .
b) Hỏi sau bao nhiêu ngày bạn Nam có vừa đủ tiền để mua được quyển sách tham khảo Toán?
Câu 3. (2,5 điểm)
1) Cho phương trình 2 2 2( 1) 2 0 x m x m 1 ( x là ẩn số, m là tham số).
a) Giải phương trình 1 khi 1. m
b) Xác định các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện
2 1 2 2 1 12 2 x m x m .
2) Bài toán có nội dung thực tế:
Lúc 9 giờ sáng, một xe ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 55 km/h. Sau khi xe ô tô này đi được 20 phút thì cũng trên quãng đường đó, một xe ô tô khác bắt đầu đi từ B về A với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 45 km/h. Hỏi hai xe ô tô đó gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường
AB dài 135 km.
ĐỀ CHÍNH THỨC
2
Câu 4. (0,75 điểm)
Một vật thể đặc bằng kim loại dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng 6 cm. Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy của vật thể đó theo phương vuông góc với mặt đáy, phần bị khoan là một lỗ hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 2 cm (Hình 1). Tính thể tích phần còn lại của vật thể đó.
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O . Các đường cao , AD BE và CF của tam giác
ABC cắt nhau tại . H
a) Chứng minh BCEF và CDHE là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh EB là tia phân giác của FED và tam giác BFE đồng dạng với tam giác . DHE
c) Giao điểm của AD với đường tròn O là I ( I khác A ), IE cắt đường tròn O tại K ( K khác I ).
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng . EF Chứng minh rằng ba điểm , , B M K thẳng hàng.
Câu 6. (0,75 điểm)
Cho ba số thực dương , , x y z thỏa mãn điều kiện 2 2 2. x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2 2 2 2 1 1 1 2016. P y z x x y z
-----------------------------HẾT----------------------------
3
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM
Câu 1. (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức:
2 50 3 8 2 1 ; A 1 1 1 x x x x x x B (với 0, 1 x x ).
a) Rút gọn các biểu thức , . A B
b) Tìm các giá trị của x sao cho . A B
Phương pháp:
a) + Sử dụng hằng đẳng thức:
2 0
0
A khi A A A A khi A
Thực hiện các phép tính với căn bậc hai.
+ Vận dụng hằng đẳng thức a b a b a b xác định mẫu thức chung của biểu thức
Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán từ đó rút gọn được biểu thức.
b) Giải bất phương trình: . A B
Cách giải:
a)
2 50 3 8 2 1 A
5 2 6 2 2 1
2 2 1 1
A
A A
1 1 1 x x x x x x B
1 1 1 1 1
x x x x
x x B
1 2 1. x x x B
b) Để A B 1 2 1 x
2 2
1 1
x
x x
Kết hợp với điều kiện 0, 1 x x thì 1. x
Câu 2. (1,5 điểm)
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
