Đề thi vào 10 môn Toán Đắk Lắk 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: 3 5 20 5 E    .

b) Giải phương trình: 2 4 3 0 x x   .

c) Giải hệ phương trình: 3 3

2 7

x y

x y

      

.

Câu 2: Cho biểu thức

2

1 1 1

1

2 2 1

x x x A

x x x

                       

với 0 x  và 1 x .

a) Rút gọn biểu thức A .

b) Tìm tất cả các giá trị của x để 0 A .

Câu 3: Cho hàm số 2 y x  có đồ thị là đường parabol ( ) P và hàm số 4 5 y mx   có đồ thị là

đường thằng ( ) d , với m là tham số.

a) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng ( ) d và đường thẳng ( )  song song với

nhau, với ( )  là đồ thị của hàm số (5 ) 3 y m x   .

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng ( ) d cắt parabol ( ) P tại hai điểm phân biệt

có hoành độ 1 2 , x x thoả mãn 2 2 1 4 105 x mx   .

Câu 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m. Tính diện tích

của khu vườn, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi khu

vườn không thay đổi.

Câu 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa cung AB, E là

điểm trên cung AM (E khác A và M). Lấy điểm F trên đoạn BE sao cho BF = AE. Gọi K là

giao điểm của MO và BE.

a) Chứng minh rằng EAOK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng EMF  vuông cân.

c) Hai đường thẳng AE và OM cắt nhau tại D. Chứng minh rằng MK.ED = MD.EK.

Câu 6: Bút chì có dạng hình trụ, có đường kính đáy 8mm và chiều cao bằng 180mm. Thân

bút chì được làm bằng gỗ, phần lõi được làm bằng thân chì. Phần lõi có dạng hình trụ có

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẮK LẮK

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CẤP THPT

NĂM HỌC 2023 – 2024

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

chiều cao bằng chiều dài bút và đáy là hình tròn có đường kính 2mm. Tính thể tích phần gỗ

của 2024 chiếc bút chì (lấy 1 3, 4  ).

Câu 7: Cho các số thực dương a, b, c thay đổi và thoả mãn điều kiện 9 6 2023 a b c    . Tìm

giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2 2 2 2 3 63 243 243 378 108 1 08 42 3 P a ab b b bc c c ca a          .

----- HẾT -----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1 (VD):

Phương pháp:

1. Sử dụng căn bậc hai: 2 | | A A  , nhóm hạng tử.

2. Bước 1: Tính giá trính của  với 2 b 4ac  

Bước 2: Xét tập nghiệm của phương trình bằng việc sánh giá  với 0

0   phương trình bậc 2 vô nghiệm

0   phương trình bậc 2 có nghiệm kép 1 2 2

b x x a  

0   phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau:

1,2

2

b x a   

3. Sử dụng phương pháp thế hoặc trừ vế.

Cách giải:

a) Rút gọn biểu thức: 3 5 20 5 E    .

 

3 5 20 5

3 5 4.5 5

3 5 2 5 5

3 2 1 5 2 5.

E   

  

  

   

Vậy 2 5 E  .

b) Giải phương trình: 2 4 3 0 x x   .

Xét phương trình 2 4 3 0 x x    có 0 a b c  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

2

1

3

x

c x a

      

.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

2

1

3

x

x

    

.

c) Giải hệ phương trình: 3 3 2 7 x y x y       

.

Cộng vế với vế ta có 5 10 2 2 2 7 2 7 3 x x x x y x y y                   