Đề thi vào 10 môn Toán Đắk Lắk năm 2021

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẮK LẮK

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,5 điểm)

1) Giải phương trình: 2 2 5 3 0. x x   

2) Cho hàm số   1 2021. y m x    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đồng biến trên .

3) Cho 1 2 a  và 1 2 b  . Tính giá trị của biểu thức 2 . P a b ab   

Câu 2 (2,0 điểm):

Cho biểu thức: 2 9 3 2 1

5 6 2 3

x x x P

x x x x

         

với 0 4 9 x ,x ,x   

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm tất cả các giá trị của x để 1 P 

Câu 3 (2,0 điểm):

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm   1 2 A ; song song với đường

thẳng 2 1 y x  .

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol 

2 P : y x  và đường thẳng    2 1 3 d : y m x m     . Gọi

1 2 x ,x lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng  d và Parabol  P . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 1 2 M x x   .

Câu 4 (3,5 điểm):

Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB với 2022 AB  , lấy điểm C (C khác A và B ) từ C kẻ CH

vuông góc với AB   H AB  . Gọi D là điểm bất kì trên đoạn CH ( D khác , C H ), đường thẳng AD cắt nửa

đường tròn tại điểm thứ hai E .

1) Chứng minh BHDE nội tiếp.

2) Chứng minh . . AD EC CD AC 

3) Chứng minh 2 . . 2022 AD AE BH BA  

4) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn C khác , A B và điểm chính giữa cung AB , xác định vị trí điểm

C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5 (1,0 điểm):

Cho 1348 1348 a ,b   . Chứng minh   2 2 2022 a b ab a b     .

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1 (1,5 điểm)

1) Giải phương trình: 2 2 5 3 0. x x   

2) Cho hàm số   1 2021. y m x    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đồng biến trên .

3) Cho 1 2 a  và 1 2 b  . Tính giá trị của biểu thức 2 . P a b ab   

Phương pháp:

1) Tính 2 4 b ac   (hoặc 

2 b ac     ), sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn:

1,2 2 b x a    (hoặc 1,2

b x a       ), tính được nghiệm của phương trình, kết luận.

2) Hàm số y ax b   đồng biến trên 0 a  

3) Thay 1 2 a  và 1 2 b  vào P , sau đó tính toán.

Cách giải:

1) Xét phương trình 2 2 5 3 0 x x   

Ta có: 25 24 49 0    

 Phương trình có hai nghiệm: 1

5 49 1 4 2 x    ; 2

5 49 3 4 x   

Vậy phương trình có tập nghiệm: 1 3; 2 S       

.

2) Hàm số   1 2021 y m x    đồng biến trên khi và chỉ khi: 1 0 1 m m   

Vậy với 1 m  thì hàm số đồng biến trên .

3) Thay 1 2 a  và 1 2 b  vào 2 P a b ab    ta được:

  

 

 

2

1 2 1 2 2 1 2 1 2

2 2 1 2

2 2 1 2

2 2 4.

P     

           

  

Vậy 4 P  khi 1 2 a  và 1 2. b 

Câu 2 (2,0 điểm):

Cho biểu thức: 2 9 3 2 1

5 6 2 3

x x x P

x x x x

         

với 0 4 9 x ,x ,x   

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm tất cả các giá trị của x để 1 P 

Phương pháp: