Đề thi vào 10 môn Toán Vĩnh Phúc năm 2021

1

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022

ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Trong các các câu sau, mỗi câu chỉ có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào Câu làm chữ cái in hoa đúng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A) Câu 1. Biều thức 2021 P x   có nghĩa khi và chỉ khi: A. 2021 x  B. 2021 x  C. 2021 x  D. 2021 x  Câu 2. Đồ thị hàm số 2 y ax  ( a là tham số) đi qua điểm   1;4 M  . Giá trị của a bằng:

A. 4  B. 1 C. 4 D. 1  Câu 3. Tổng hai nghiệm của phương trình: 2 2 7 3 0 x x    là:

A. 7

2 B. 7 2  C. 3

2 D. 3 2 

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có 1 cos ; 9 3 ABC BC cm    . Độ dài cạnh AB bằng:

A. 27cm B. 6 2cm C. 6cm D. 3cm II. TỰ LUẬN (8 điểm) Câu 5. (1,25 điểm) Giải phương trình 2 2 0 x x    .

Câu 6. (1,25 điểm) Giải hệ phương trình 3 4 2 3 1 x y x y       

Câu 7. (1,0 điểm) Cho Parabol 

2 : P y x  và đường thẳng : 2 d y x m   (với m là tham số). Tìm tất cả

các giá trị của tham số m để đường thẳng  d cắt Parabol  P tại hai điểm phân biệt   1 1 , A x y và   2 2 , B x y

sao cho   2 2 1 2 1 2 1 2 6 y y x x x x     .

Câu 8. (1,0 điểm) Hai đội công nhân A và B làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Khi làm chung được 8 ngày thì đội A được điều động đi làm việc khác, đội B tiếp tục làm phần việc còn lại. Kể từ khi làm một mình, do cải tiến cách làm nên năng suất của đội B tăng gấp đôi, do đó đội B đã hoàn thành phần việc còn lại trong 8 ngày tiếp theo. Hỏi với năng suất ban đầu thì mỗi đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc đó trong bao lâu? Câu 9. (3,0 điểm) Cho đường tròn  O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và

AC đến  O ( , B C là các tiếp điểm). Kẻ tia Ax (nằm giữa hai tia , AB AO ) cắt đường tròn tại E và F ( E

nằm giữa A và F ). a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng 2 . AB AE AF  và , OEF OHF   với H là giao điểm của AO và . BC c) Đường thẳng qua E song song với BF cắt đường thẳng BC tại . K Đường thẳng AK cắt đường thẳng BF tại . M Chứng minh rằng 2 . MC HF  Câu 10. (1,0 điểm) Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 1 abc . Chứng minh rằng:       3 3 3

3 3 3 1 1 1

0 a b b c c a

b c a

     

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

1. A 2. C 3. B 4. D Câu 1 Phương pháp:

Biểu thức  f x có nghĩa khi và chỉ khi  0 f x 

Cách giải:

2021 P x   có nghĩa khi và chỉ khi 2021 0 2021 x x     Chọn A. Câu 2 Phương pháp: Thay 1; 4 x y   vào đồ thị hàm số 2 y ax  , từ đó tìm được giá trị của a . Cách giải: Vì đồ thị hàm số 2 y ax  ( a là tham số) đi qua điểm   1;4 M  nên thay 1; 4 x y   vào 2 y ax  , ta được:

 

2 4 . 1 4 a a    

Chọn C. Câu 3 Phương pháp: Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được tổng của hai nghiệm. Cách giải Ta có:   2 7 4. 3 .2 73 0     

 Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x

Theo hệ thức Vi – ét, ta có: 1 2

7 2 b x x a     

Chọn B. Câu 4 Phương pháp: Vận dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Cách giải

Tam giác ABC vuông tại A , ta có: cos AB ABC BC   (tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông)

  1 .cos 9. 3 3 AB BC ABC cm     

Chọn D. II. TỰ LUẬN Câu 5 Phương pháp: Vận dụng công thức nhẩm nghiệm nhanh của phương trình bậc hai   2 0 0 ax bx c a     nếu 0 a b c  

thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 1; c x x a   

Cách giải: