Đề thi vào 10 môn Toán Thanh Hóa năm 2021

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: Toán

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I (2,0 điểm):

Cho biểu thức 2 3 25 25 5 5 x x x P x x x

      

với 0, 25 x x   .

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm các giá trị của x để 5 7 P 

Câu II (2,0 điểm):

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d có phương trình   2 1 y m x m    (m là tham số).

Tìm m để đường thẳng  d đi qua điểm   1;5 A .

2. Giải hệ phương trình 4 3 11 4 7 x y x y       

.

Câu III (2,0 điểm):

1. Giải phương trình 2 6 5 0 x x    .

2. Cho phương trình 2 2 1 0 x x m    (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm

1 2 , x x thỏa mãn hệ thức 4 3 4 3 1 1 2 2 . x x x x   

Câu IV (3,0 điểm):

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( ) O . Các đường cao AD, BE, CF (D thuộc B, E thuộc AC, F

thuộc AB) của tam giác cắt nhau tại H, M là trung điểm của cạnh BC.

1. Chứng minh AEHF là tứ giác nội tiếp

2. Chứng minh các đường thẳng ME và MF là các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.

3. Chứng minh DE DF BC   .

Câu V (1,0 điểm):

Cho ba số thực , , x y z thay đổi thỏa mãn các điều kiện 1 1 1 , , 4 3 2 x y z    và 4 3 2 2 4 3 3 2 2 1 x y z       .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức     4 1 3 1 2 1 Q x y z     .

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu I (2,0 điểm):

Phương pháp:

1) Vận dụng hẳng đẳng thức    a b a b a b     xác định mẫu thức chung của biểu thức P

Thực hiện các phép toán với các phân thức đại số để rút bọn biểu thức ban đầu.

2) Quy đồng phân thức, giải phương trình tìm được nghiệm đối chiếu điều kiện và kết luận.

Cách giải:

1) Với 0, 25 x x   ta có:

      

  

  

    

2 3 25 25 5 5

5 2 5 3 25

5 5

5 2 10 3 25

5 5

5 5 5 25 5

5 5 5 5 5

x x x P x x x

x x x x x

x x

x x x x x

x x

x x

x x x x x

      

     

 

     

 

    

    

Vậy 5

5 P

x 



với 0, 25 x x   .

2) Ta có: 5

5 P

x 



với 0, 25 x x  

 

5 5 5 7 7 5

5 7 2 4

P

x

x x x tm

   

      

Vậy 4 x  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu II (2,0 điểm)

Phương pháp:

1) Thay tọa độ điểm   1;5 A vào đường thẳng  d , tìm được tham số m .

2) Vận dụng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm của hệ phương trình.

Cách giải:

1) Vì   1;5 A d  nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng  d ta có:

  4 5 2 1 .1 3 1 5 3 m m m m        .

3

Vậy 4 3 m  .

2) Ta có: 4 3 11 4 4 1 1 4 7 4 7 4 1 7 2 x y y y y x y x y x x                          

Vậy nghiệm của hệ phương trình là     ; 2;1 x y  .

Câu III (2,0 điểm):

Phương pháp:

1) Vận dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn số xác định được nghiệm của phương trình.

2) Phương trình đã cho có nghiệm 0   .

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được 1 2 1 2 ; . x x x x 

Biến đổi biểu thức ban đầu của đề bài để xuất hiện 1 2 1 2 ; . x x x x  , thay tham số m vào để giải và tìm tham số

m .

Cách giải:

1) Ta có:  

2 6 4.1.5 16 0     nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

1

2

6 16 5 2 6 16 1 2

x

x

          

Vậy phương trình có tập nghiệm   1; 5 S  .

2) Phương trình 2 2 1 0 x x m    có ' 1 1 2 m m    .

Phương trình đã cho có nghiệm ' 0 2 0 2 m m       .

Khi đó theo định lí Vi-ét ta có:  1 2

1 2

2 1 . 1

x x

x x m

      

Do 1 2 , x x là nghiệm của phương trình 2 2 1 0 x x m    nên ta có:

2 1 1

2 2 2

2 1

2 1

x x m

x x m

        

Theo bài ra ta có:

 

    

       

    

   

    

4 3 4 3 1 1 2 2

4 4 3 3 1 2 1 2

2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

1 2

1 2

1 2

0

0

2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1

2.2 2 2 .2 2.2 1

2 6 2 5 0

3 7 0 7 3

x x x x

x x x x

x x x x x x x x x x

x x m x m x m x x x x m …