Đề thi vào 10 môn Toán Bình Định 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÌNH ĐỊNH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO 10

MÔN TOÁN NĂM HỌC 2023 – 2024

Thời gian: 90 phút Câu 1:

1) Giải hệ phương trình 5 3 1 3 5      

x y x y .

2) Cho biểu thức 3 4 32 , 0, 16 16 4 4

         x x x P x x x x x .

a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị lớn nhất của P.

Câu 2:

1) Cho phương trình: 2 2 1 ( 3) 1 0 4     x m x m (m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x và thỏa mãn điều kiện  

2 1 2 1 2 2 8 . 34    x x x x .

2) Trong hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng ( ): 4   d y ax và   1 2 : 3   d y x .

a) Biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;5). Tìm a.

b) Tìm toạ độ giao điểm của   1d với trục hoành, trục tung. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ

O đến đường thẳng   1d .

Câu 3: Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, cả hai trường A và B có tổng số 380 thí

sinh dự thi. Sau khi có kết quả, số thí sinh trúng tuyển của cả hai trường là 191 thí sinh. Theo

thống kê thì trường A có tỉ lệ trúng tuyển là 55% tổng số thí sinh dự thi của trường A, trường

B có tỉ lệ trúng tuyển là 45% tổng số thí sinh dự thi của trường B. Hỏi mỗi trường có bao

nhiêu thí sinh dự thi?

Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB < AC, các đường cao BE,

CF của tam giác ABC cắt nhau tại H, đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K.

1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.

2) Chứng minh hai tam giác KBF và KEC đồng dạng, từ đó suy ra KB.KC = KF.KE.

3) Đường thẳng AK cắt lại đường tròn (O) tại G khác A, chứng minh các điểm A, G, F, E, H

cùng thuộc một đường tròn.

4) Gọi I là trung điểm cạnh BC, chứng minh HI vuông góc với AK.

Câu 5: Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn 2024  a b c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức:

2024 2024 2024          a b c P

a a bc b b ca c c ab

-----HẾT-----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1 (TH):

Phương pháp:

1) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

2) Rút gọn biểu thức (quy đồng, tính toán, đổi dấu, thu gọn).

Đánh giá biểu thức, từ 0  x .

Cách giải:

  5 5 3 3 1 5 3 1 5 3 1 1) 3 5 5 3 5 3

4 4 25 15 3 1 18 24 3 3 4 5 3 5 3 5 3. 1 3

                         

                                         

y y x y x y x y x y x y

y y y y y x y x y x x

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất   4 ; 1; 3         x y .

2) Cho biểu thức 3 4 32 , 0, 16 16 4 4

         x x x P x x x x x .

a) Với 0, 16   x x ta có:

  

    

  

  

  

    

3 4 32 16 4 4

3 4 32 4 4 4 4

4 3 4 4 32

4 4

4 3 12 4 32

4 4

8 32

4 4

8 4

4 4

8

4

x x x P x x x

x x x P

x x x x

x x x x x P

x x

x x x x x P

x x

x P

x x

x P

x x

P

x

      

       

     

 

     

 

 

 

 

 





Vậy với 0, 16   x x thì

8

4 

 P

x .

b) Ta có: 0, 16   x x thì

8 0 4 4 2 4        x x

x .

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 2, đạt được tại x = 0.

Câu 2 (VD):

Phương pháp:

1) Tính 2 4   b ac . Điều kiện để PT có hai nghiệm phân biệt 0 

Sử dụng hệ thức Vi-ét:

1 2

1 2

       

b x x a c x x a

2)

a) Thay tọa độ điểm A vào đường thẳng d,

b) Đường thẳng ( 0)    y ax b a cắt trục Ox tại ;0       

b A a , cắt Oy tại (0; ) B b

Từ đó dựng đường vuông góc và sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Cách giải:

1) Xét phương trình 2 2 1 ( 3) 1 0 4     x m x m có

 

2 2

2 2

1 3 4 1 4 6 9 4 6 5

                   

m m

m m m m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 5 0 6 5 0 6        m m

Áp dụng định lí Vi – ét ta có

1 2

2 1 2

3 1 . 1 4

      

x x m

x x m .

Khi đó  

2 1 2 1 2 2 8 . 34    x x x x trở thành