Đề thi vào 10 môn Toán Bình Định năm 2021

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH ĐỊNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN

Ngày thi: 11/6/2021

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2,0 điểm):

1. Cho biểu thức: 1 1 2 : 1 1 1 1 x P x x x x

                  

với 0, 1 x x  .

a) Rút gọn biểu thức P .

b) Tìm giá trị của P khi 4 2 3 x   .

2. Giải hệ phương trình: 2 6 2 3 7 x y x y       

.

Bài 2 (2,0 điểm):

1. Cho phương trình:   2 2 3 2 3 0 x m x m m      ( m là tham số). hãy tìm giá trị của m để 3 x  là nghiệm

của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình( nếu có).

2. Cho Parabol 

2 : P y x  và đường thẳng    : 2 1 2 d y m x m    (m là tham số). Tìm m để  P cắt  d

tại hai điểm phân biệt     1 1 2 2 ; , ; A x y B x y sao cho 1 2 1 2 1 y y x x   .

Bài 3 (1,5 điểm):

Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160km , sau đó 1 giờ, môt ô tô đi từ B đến

A . Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72km. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20km / h

. Tính vận tốc của mỗi xe.

Bài 4 (3,5 điểm):

Cho tam giác ABC có 0 90 ACB   nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi M là trung điểm BC , đường thẳng

OM cắt cung nhỏ cung BC tại D, cắt cung lớn cung BC tại E . Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ E

xuống AB, H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE .

a) Chứng minh tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh MF AE  .

c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q. Đường thẳng EC cắt AD, AB lần lượt tại I và K. Chứng minh: 0 90 EQA  

và EC EK IC IK  .

Bài 5 (1,0 điểm):

Cho , , a b c là các số dương thỏa 1 1 1 2 1 1 1 a b c       . Chứng minh rằng 1 8 abc  .

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOGIAIHAY.COM

Bài 1

Phương pháp:

1) a) Vận dụng hằng đẳng thức    a b a b a b     xác định mẫu thức chung của biểu thức

Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán từ đó rút gọn được biểu thức.

b) Sử dụng hằng đẳng thức:

2 0

0

A khi A A A A khi A

     

, tìm được x

Thay vào 1

1 x P

x

 



, ta tính được giá trị của P /

2) Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm được nghiệm y Sử dụng phương pháp thế, tìm được nghiệm x Kết luận nghiệm   ;x y của hệ phương trình.

Cách giải:

1) a) Với 0, 1 x x   ta có:

        

    

  

  

1 1 2 : 1 1 1 1

1 1 1 2 :

1 1 1 1 1

1 1 2 : 1 1 1 1

1 1 1 .

1 1 1

1

1

x P x x x x

x x x P

x x x x x

x x x x P

x x x x

x x x P

x x x

x P

x

                  

                 

    

   

   

  

 



b) Ta có:    

2 2 4 2 3 3 2 3 1 3 1 x       (thỏa mãn ĐKXĐ).

 

2 3 1 3 1 x      (do 3 1 0  ).

Thay 4 2 3 x   và 3 1 x   vào biểu thức P sau khi rút gọn ta có:

4 2 3 1 5 2 3 5 3 6 3 3 1 1 3 P        

.

Vậy khi 4 2 3 x   thì 5 3 6 3 P   .

2) Ta có: 2 6 2 4 12 5 5 2 3 7 2 3 7 6 2 4 x y x y y y x y x y x y x                            