Đề thi vào 10 môn Toán Bình Định năm 2018

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi: 13/6/2018 Bài 1 (2 điểm):

Cho biểu thức: 1 1 : , 1 2 1            

x A

x x x x x

với 0.  x

a) Rút gọn biểu thức: .A

b) Tìm các giá trị của x để 1. 2  A

Bài 2 (2,0 điểm):

1) Không dùng máy tính, trình bày cách giải hệ phương trình: 2 4 . 3 5      

x y x y

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm   1; 3  M cắt các trục , Ox Oy

lần lượt tại A và . B

a) Xác định tọa độ các điểm , A B theo .k

b) Tính diện tích tam giác OAB khi 2.  k

Bài 3 (2,0 điểm). Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 (số đảo ngược của một số là số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618.

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý (M không trùng với B, C, H). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc vủa M lên AB và AC.

a) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp được trong đường tròn và xác định tâm O của đường tròn này. b) Chứng minh OH PQ  .

c) Chứng minh MP MQ AH   .

Bài 5 (1,0 điểm):

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng .a Hai điểm , M N lần lượt di động trên hai đoạn thẳng , AB AC sao

cho 1.   AM AN MB NC Đặt  AM x và .  AN y Chứng minh: .    MN a x y

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài 1:

Phương pháp:

+) Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.

+) Dựa vào kết quả rút gọn biểu thức ở câu a), giải bất phương trình 1. 2  A Đối chiếu với điều kiện và kết

luận nghiệm .x

Cách giải:

Cho biểu thức: 1 1 : , 1 2 1            

x A

x x x x x

với 0.  x

a) Rút gọn biểu thức: .A

Điều kiện: 0.  x

   

 

 

  

2

2

1 1 : 1 2 1

1 1 : 1 1 1

1 1 . 1

1 1

1 .

                        

  



  

 

x A

x x x x x

x x x x x

x x

x x x

x x

x x x

b) Tìm các giá trị của x để 1. 2  A

Điều kiện: 0.  x

Ta có: 1 2  A

3

 

1 1 2 1 1 0 2 2 2 0 2 2 3 0 2 0 0

2. 3

  

   

   

    

 

x x

x x

x x x x do x x

x

Vậy với 2 0 3   x thì 1 . 2 A 

Bài 2:

Phương pháp:

1) Giải phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

2) a) Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm   1; 3  M là:  1 3 3.        y k x y kx k

+) Điểm     ; 0 , 0; .     A B A Ox A x B Oy B y Thay tọa độ các điểm A và B vào công thức hàm số của

đường thẳng d để tìm tọa độ các điểm , A B theo .k

b) Với 2  k ta có phương trình đường thẳng : 2 5.   d y x

+) Từ đó ta có thể suy ra được tọa độ các điểm A và . B

+) Ta có OAB là tam giác vuông tại O và có diện tích được tính theo công thức: 1 1 . . . . 2 2   OAB A B S OAOB x y

Cách giải:

1) Không dùng máy tính, trình bày cách giải hệ phương trình: 



2 4 1

. 3 5 2

    

x y

x y

Nhân cả 2 vế của phương trình 1 với 3 sau đó cộng vế với vế của hai phương trình với nhau để tìm .x Sau

đó thế giá trị vừa tìm được của x vào phương trình 1 để tìm .y

2 4 6 3 12 7 7 1 1 . 3 5 3 5 2 4 2.1 4 2                                   

x y x y x x x x y x y y x y y

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:     ; 1; 2 .   x y

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm   1; 3  M cắt các trục

, Ox Oy lần lượt tại A và . B

a) Xác định tọa độ các điểm A, B theo k.

Gọi phương trình đường thẳng d có hệ số góc k là: y kx b  

Đường thẳng d đi qua điểm   1; 3 M  nên ta có: 3 .1 3 k b b k    