Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Giang 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BẮC GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO 10

MÔN TOÁN (Mã 101)

NĂM HỌC 2023 – 2024

Thời gian: 90 phút

Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Đường thẳng : 4 1   d y x và parabol 

2 :  P y x có số điểm chung là

A. 0 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 2: Phương trình 2 3 4 0    x x có hai nghiệm 1 1 , x x . Giá trị của biểu thức 1 2   A x x là:

A. 3 B. -4 C. -3 D. 4

Câu 3: Cho ABC vuông tại A , có 24, 18   AB AC Chu vi đường tròn ngoại tiếp ABC bằng

A. 30. B. 225. C. 60. D. 15.

Câu 4: Cho ABC vuông tại A có 3 cm  AB và 60 B  . Độ dài cạnh AC bằng:

A. 3 cm. B. 6 3 cm. C. 2 3 cm D. 3 3 cm.

Câu 5: Cho ABC vuông tại A , có 12 cm, 16 cm   AB AC . Độ dài đường cao kẻ từ A của

ABC là:

A. 9,6 cm. B. 4,8 cm . C. 15 cm. D. 10 cm .

Câu 6: Cho đường tròn  C có tâm O và bán kính 10 cm,  R AB là một dây cung của đường

tròn  C , gọi H là trung điểm của AB. Biết 16 cm  AB , độ dài đoạn thẳng OH bằng

A. 5 cm. B. 8 cm. C. 6 cm . D. 3cm.

Câu 7: Một người thợ điện cần căng dây điện qua khu vực có một cây

cau thẳng đứng. Để đảm bảo dây điện không vướng vào cây, người đó

sử dụng thước ngắm có góc vuông đo chiều cao của cây như hình bên.

Biết khoảng cách từ vị trí gốc cây đến vị trí chân của người thợ là

3,6 m và từ vị trí chân đứng thẳng trến mặt đất đến mắt của người

ngắm là 1,6 m. Với các kích thước trên, người thợ đo được khoảng

cách từ điểm cao nhất của cây đến mặt đất theo phương vuông góc là (làm tròn đến chữ số

hàng đơn vị)

A. 16 m . B. 10 m . C. 9 m . D. 4m.

Câu 8: Giá trị của biểu thức 2 3 2 2 3 2    là

A. 2 2 . B. 2 2 2 . C. -2 . D. 2 .

Câu 9: Với 4  x , kết quả rút gọn của biểu thức 25 100  x là

A. 5 2  x . B. 5 4   x . C. 25 4  x . D. 5 4  x .

Câu 10: Hàm số nào đưới đây đồng biến trến R ?

A. 1   y x . B. 2  y x . C. 2 2  y x . D. 3 2   y x .

Câu 11: Hàm số 2 5  y x nghịch biến khi

A.  x . B. 0  x . C. 0  x . D. 0  x .

Câu 12: Điều kiện của x để biểu thức 2   A x có nghĩa là

A. 2  x . B. 2  x . C. 2  x . D. 2  x

Câu 13: Cho x không âm và 3  x , giá trị của x là

A. 9 . B. 18 . C. 3. D. 81

Câu 14: 3 6 2 2      

x ky x y vô số nghiệm khi

A. 3  k . B. 1  k . C. 6  k . D. 3  k .

Câu 15: Hệ phương trình 2

1

4       

x y x y có nghiệm là   0 0 ; x y . Giá trị của biểu thức 0 0 2  x y

bằng

A. -1 B. -3 C. 0 D. 3

Câu 16: Cho đường trờn   ;3 O và điểm M thỏa mãn 5  OM . Từ M kẻ cát tuyến MAB với

  ;3 ( O A và B là các giao điểm). Tích MA.MB bằng

A. 15. B. 9. C. 16 D. 15.

Câu 17: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng 2   y x m đi qua điểm   2; 1  M

A. 4  m . B. 5  m . C. 3  m , D. 5  m .

Câu 18: Cặp số   0 0 ; x y nào dưới đây là nghiệm của phương trình 2 2   x y ?

A.   3;4  . B.   3; 4  . C.   3;4 . D.   4;3 .

Câu 19: Hàm số   2023 2022    y m x nghịch biến trên với giá trị của m thỏa mãn

A. 2023  m . B. 2023  m . C. 2023  m . D. 2023  m .

Câu 20: Giá tiền điện hàng tháng ở nhà Việt được tính theo 4 mức như sau: mức 1: tính cho

100KW đầu tiên; mức 2: tính cho số KW điện từ 101KW đến 150KW, mỗi KW ở mức 2 đắt

hơn 200 đồng so với mức 1 ; mức 3: tính cho số KW điện từ 151KW đến 200KW, mỗi KW ở

mức 3 đắt hon 200 đồng so với mức 2 ; mức 4 : từ KW thứ 201 tính chung 1 giá, mỗi KW ở

mức 4 đắt hơn so với mức 3 là 100 đồng. Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10%

thuế giá trị gia tăng. Biết tháng vừa rồi nhà Việt dùng hết điện

và phải trả 464200 đồng. Số tiền nhà Việt phải trả cho mỗi KW điện ở mức 1 là (kết quả làm

tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Phần II. Tự luận (7 điểm)

Câu 21:

a) Giải hệ phương trình 3 2 9 3 10      

x y x y

b) Rút gọn biều thức 1 1 1 2 : 1 1 1                 Q x x x x x với 0  x và 1  x .

c) Biết đường thẳng   y ax b đi qua điểm   2;1 M và song song với đường thẳng 2023   y x . Tìm các hệ số a và b .

Câu 22: Cho phương trình   2 2 1 4 0     x m x m (1), với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) …