Đề thi vào 10 môn Toán An Giang năm 2021

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

a)   2 1 2 2 x   

b) 4 2 6 0 x x   

c) 2 11

4

x y

x y

     

Câu 2 (2 điểm): Cho hai hàm số 2 y x  có đồ thị là parabol  P và 2 y x   có đồ thị là đường thẳng . d

a) Vẽ đồ thị  P và  d trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của  P và . d

Câu 3 (2 điểm): Cho phương trình bậc hai   2 2 2 1 3 4 0 x m x m m       (m là tham số, x là ẩn số).

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; . x x

b) Đặt 2 2 1 2 1 2. A x x x x    Tính A theo m và tìm m để 18. A 

Câu 4 (2 điểm): Cho bốn điểm , , , A B C D theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính . AD

Gọi E là giao điểm của AC và . BD Kẻ  . EF AD F AD  

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

b) Chứng minh BD là tia phân giác của . CBF 

Câu 5 (1 điểm): Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trí như

hình vẽ bên dưới. Phần sơn màu (tô đậm) là phần ngoài của một tam giác có cạnh đáy 10dm và chiếu cao

6 . dm Tính diện tích phần tô đậm.

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1

Phương pháp:

a) Đưa phương trình về dạng 0 ax b   sau đó giải

b) Đặt   2 0 x t t   , đưa phương trình ban đầu về dạng phương trình bậc hai ẩn t , sau đó giải phương trình

c) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Cách giải:

a)   2 1 2 2 x   

 

 

   

2 1 2 2

2 1 2 2

2 1 2 1 2

2.

x

x

x

x

  

   

   

 

Vậy phương trình có nghiệm: 2. x 

b) 4 2 6 0 x x   

Đặt   2 0 x t t  

 Phương trình 2 6 0 t t   

      

   

2

2

2 3 6 0

2 3 2 0

2 3 0

2 2 0

3 0 3

2

2.

t t t

t t t

t t

t tm t

t t ktm

x

x

    

    

   

             

 

Vậy phương trình có tập nghiệm:   2; 2 . S 

c) 2 11 4 4 3 15 x y x y x y x              

4 5 5 1 y x x x y             

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất   5;1 . S 

Câu 2

Phương pháp:

a) Lập bảng giá trị để vẽ đồ thị

3

b) Tính biệt thức đen – ta, sau đó vận dụng điều kiện có 2 nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai một ẩn

Cách giải:

a) Vẽ đồ thị  P và  d trên cùng một hệ trục tọa độ.

+) Vẽ đồ thị hàm số: 

2 : P y x 

Ta có bảng giá trị:

x 2  1  0 1 2

2 y x  4 1 0 1 4

Vậy đồ thị hàm số 

2 : P y x  là đường cong đi qua các điểm      2; 4 , 1;1 , 0; 0 , 1;1   và   2; 4 .

+) Vẽ đồ thị hàm số: : 2 d y x  

Ta có bảng giá trị:

x 0 2 

2 y x   2 0

Vậy đồ thị hàm số : 2 d y x   là đường thẳng đi qua các điểm   0; 2 và   2; 0 . 

Đồ thị hàm số:

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của  P và . d

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số  P và  d là:

4

  

2

2

2

2 0

1 2 0

1 0 1

2 0 2

x x

x x

x x

x x

x x

 

   

   

            

Với 1 x   

2 1 1. y   

Với 2 x  2 2 4. y   

Vậy đường thẳng  d cắt  P tại hai điểm phân biệt   1;1  và   2; 4 .

Câu 3

Phương pháp:

a) Tính biệt thức đen – ta, sau đó vận dụng điều kiện có 2 nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai một ẩn

b) Áp dụng ứng dụng của hệ thức Vi – ét và giả thiết của đề bài để tìm m

Cách giải:

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; . x x

   2 2 2 1 3 4 0 * x m x m m      

Phương trình  * có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x ' 0 

    2 2

2 2 1 3 4 0

2 1 3 4 0 5 0 5.

m m m

m m m m m m

     

          

Vậy với 5 m  thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; . x x

b) Đặt 2 2 1 2 1 2. A x x x x    Tính A theo m và tìm m để 18. A 

Với 5 m  thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; . x x

Theo hệ thức Vi-ét ta có:   1 2

2 1 2

2 1 2 …