Đề thi vào 10 môn Toán An Giang năm 2020

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

a. 3 3 3 x   b. 7 2 2 x y x y      

c. 4 2 3 4 0 x x   

Câu 2: Cho hàm số

2 y x  có đồ thị là parabol . P

a. Vẽ đồ thị  P trên hệ trục tọa độ

b. Viết phương trình đường thẳng  d có hệ số góc bằng 1  và cắt parabol  P tại điểm có hoành độ bằng

1.

c. Với  d vừa tìm được, tìm tọa độ giao điểm còn lại của  d và  P

Câu 3:

Cho phương trình bậc hai 2 2 1 0 x x m    (*), với m là tham số

a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có nghiệm

b. Tính theo m giá trị của biểu thức 3 3 1 2 A x x   với 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị nhỏ

nhất của .A

Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng tứ giác AB’HC’ là tứ giác nội tiếp.

b) Kéo dài AA’ cắt đường tròn (O) tại điểm D. Chứng minh rằng tam giác CDH cân.

Câu 5: Cho ABCD là hình vuông có cạnh 1 . dm Trên cạnh AB lấy một điểm . E Dựng hình chữ nhật CEFG sao cho điểm D nằm trên cạnh . FG Tính diện tích hình chữ nhật CEFG (hình vẽ bên).

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1 (3,0 điểm)

Cách giải:

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

a. 3 3 3 x  

Ta có: 3 3 3 x  

3 3 3

3 2 3

2 3 : 3

2

x

x

x

x

  

 

 

 

Vậy phương trình có nghiệm 2. x 

b. 7 2 2 x y x y      

Ta có:

7 2 2 x y x y      

3 9 3 3 7 3 7 4 y y y x y x x                    

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất     ; 4;3 x y 

c. 4 2 3 4 0 x x   

Ta có:

  

  

 

4 2

4 2 2

2 2 2

2 2

2 2

2 2

3 4 0

4 4 0

4 4 0

1 4 0

1 1 0 2

2 4 0 4

x x

x x x

x x x

x x

x VN x x

x x x

  

    

    

   

                  

Vậy phương trình có nghiệm 2; 2. x x  

Câu 2 (2 điểm)

Cách giải:

Cho hàm số

2 y x  có đồ thị là parabol . P

a. Vẽ đồ thị  P trên hệ trục tọa độ

3

Bảng giá trị:

x 2  1  0 1 2

2 y x  4 1 0 1 4

Đồ thị hàm số

2 y x  là parabol  P đi qua các điểm       2;4 , 1;1 , 0;0 , 1;1 , 2;4  

Hình vẽ:

b. Viết phương trình đường thẳng  d có hệ số góc bằng 1  và cắt parabol  P tại điểm có hoành độ bằng

1.

Gọi phương trình đường thẳng : d y ax b  

Vì đường thẳng  d có hệ số góc bằng 1  nên 1 a 

Suy ra : d y x b 

Gọi giao điểm của  d và parabol  P là   1; M y

Vì   1; M y P  nên

2 21 1 y x   , suy ra   1;1 M

Lại có    1;1 M d  nên 1 1 2 b b   

Vậy phương trình đường thẳng : 2 d y x  .

c. Với  d vừa tìm được, tìm tọa độ giao điểm còn lại của  d và  P

Theo câu b) ta có: : 2 d y x 

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d , ta được:

4

      

2

2

2

2

2 0

2 2 0

1 2 1 0

2 1 0

2 0 2

1 0 1

x x

x x

x x x

x x x

x x

x x

x x



   

    

    

   

            

Với

2 1 1 1 x y   

Với  

2 2 2 4 x y   

Vậy tọa độ giao điểm còn lại của  d và  P là:   2;4 

Câu 3 (2 điểm)

Cách giải:

Cho phương trình bậc hai 2 2 1 0 x x m    (*), với m là tham số

a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có nghiệm

Xét phương trình 2 2 1 0 x x m    (*) có:

    2 ' 1 1. 1 2 m m     

Để phương trình (*) có nghiệm thì   1 0 0 2 ' 0 2 0

ld a m m

               

Vậy với 2 m  thì phương trình (*) có nghiệm

b. Tính theo m giá trị của biểu thức 3 3 1 2 A x x   với 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị

nhỏ nhất của .A

Theo câu a) với 2 m  thì phương trình (*) có nghiệm 1 2 , x x

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

1 2

2

1

x x

x x m

      

Xét 3 3 1 2 A x x  

 

   

   

3 2 2 3 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2

3 …