Đề thi vào 10 môn Toán An Giang năm 2018

1

Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây

a. 3 2 3 2 x x    b. 101

1 x y x y      

c. 2 2 3 2 0 x x   

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 0,5. y x  có đồ thị là Parabol (P)

a.Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho

b.Xác định hệ số a; b của đường thẳng (d): y ax b   , biết (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2. Chứng tỏ (P) và (d) tiếp xúc nhau.

Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai 2 3 0 x x m    (m là tham số).

a.Tìm m để phương trình có nghiệm bằng 2  . Tính nghiệm còn lại ứng với m vừa tìm được.

b.Gọi 1 2 ; x x là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 1 2 1 2 3 A x x x x   

Bài 4. (2,5 điểm). Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.

a.Chứng minh tứ giác BMON nội tiếp được đường tròn.

b.Kéo dài AN cắt đường tròn (O) tại G (khác A). Chứng minh ON = NG.

b.PN cắt cung nhỏ BG của đường tròn (O) tại điểm F. Tính số đo của góc OFP .

Bài 5 (1,0 điểm) Cầu vòm là một dạng cầu đẹp bởi hình dáng cầu được uốn lượn theo một cung tròn tạo sự hài hòa trong thiết kế cảnh quan, đặc biệt là các khu đô thị có dòng sông chảy qua, tạo được một điểm nhấn của công trình giao thông hiện đại. Một chiếc cầu vòm được thiết kế như hình vẽ bên, vòm cầu là một cung tròn AMB. Độ dài đoạn AB bằng 30m, khoảng cách từ vị trí cao nhất ở giữa vòm cầu so với sàn mặt cầu là đoạn MK có độ dài 5m. Tính chiều dài vòm cầu.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Khóa ngày 02-6-2018

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài 1.

Phương pháp:

a.Giải phương trình bậc nhất một ẩn: 0 b ax b x a    

b.Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và cộng đại số.

c. Giải phương trình bậc hai: sử dụng biệt thức   2 2 4 ' b' b ac ac    

Cách giải:

a.

 

 

2

3 2 3 2

3 2 3 2

3 2 3 2

3 2

3 2 5 2 6

x x

x

x

x

x

  

   

  



      

b. 101 2 100 50 50 1 1 1 51 x y y y y x y x y x y x                           

Vậy hệ phương trình có nghiệm là     ; 51;50 x y 

c. 2 2 3 2 0 x x   

Ta có: 1; ' 3; 2 a b c   

 

2 ' 3 2 1 0   

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

1

2

3 1

3 1

x

x

   

  

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:   3 1; 3 1 S    

Bài 2.

Phương pháp:

a.Lập bảng giá trị

b. (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên điểm đó có tọa độ là (1;0) sau đó thay vào phương trình đường thẳng (d) ta được 1 phương trình theo a, b. (pt1)

3

(d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 nên thay x = 2 vào phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta được phương trình thứ 2 theo a, b. (pt2)

Kết hợp (1) và (2) ta giải hệ phương trình tìm được a, b.

Cách giải:

Cho hàm số 2 0,5. y x  có đồ thị là Parabol (P)

a.Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho

Ta có bảng giá trị

x -4 -2 0 2 4

2 0,5 y x  8 2 0 2 8

Đồ thị hàm số (P) có hình dạng đường cong đi qua các điểm       0; 0 , 2; 2 , 4;8 , 2; 2 , 4;8  

Vẽ đồ thị:

b.Xác định hệ số a; b của đường thẳng (d): y ax b   , biết (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2. Chứng tỏ (P) và (d) tiếp xúc nhau.

Ta có: (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên   1;0 A . Thay tọa độ của điểm A vào phương trình

đường thẳng (d) ta có:  0 1 a b  

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

2 2 0,5 0,5 0 x ax b x ax b       (*)

Theo đề ra ta có: (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 nên x = 2 là nghiệm của phương trình (*)

 2 0,5.2 .2 0 2 2 2 a b a b      

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình