Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2021

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2,0 điểm): ( Không sử dụng máy tính cầm tay)

a) Tính giá trị của biểu thức 1 18 2 8 50 5 A   

b) Giải hệ phương trình 3 2 11 2 9 x y x y      

Câu 2 (2,5 điểm): Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol 2 ( ): P y x  và đường thẳng 2 ( ): 2 2 d y x m m    (m là tham số).

a) Biết A là một điểm thuộc ( ) P và có hoành độ 2 A x . Xác định tọa độ điểm A .

b) Tìm tất cả các giá trị của m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt.

c) Xác định tất cả các giá trị của m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1x và 2x

thỏa mãn điều kiện 2 1 2 2 3 x x m   .

Câu 3 (1,5 điểm): Theo kế hoạch, Công an tỉnh Khánh Hòa sẽ cấp 7200 thẻ Căn cước công dân cho địa phương A. Một tổ công tác được điều động đến địa phương A để cấp thẻ Căn cước công dân trong một thời gian nhất định. Khi thực hiện nhiệm vụ, tổ chức công tác đã cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã cấp tăng thêm được 40 thẻ Căn cước so với kế hoạch. Vì vậy, tổ công tác đã hoàn thành nhiệm vụ sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp được bao nhiêu thẻ Căn cước? Câu 4 (2,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn   ; O R và hai đường cao , BE CF cắt nhau tại

H . a) Chứng minh rằng BCEF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh OA EF  . c) Hai đường thẳng , BE CF lần lượt cắt đường tròn  O tại hai điểm lần lượt là , N P . Đường thẳng AH cắt

đường tròn  O tại điểm thứ hai là M và cắt BC tại D . Tính giá trị biểu thức AM BN CP AD BE CF   .

Câu 5 (1,0 điểm):

Giải phương trình:   2 2 1 3 4 1 8 2 1 x x x x x     

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1: Phương pháp:

a) Vận dụng phép khai căn và hằng đẳng thức 2 A A 

b) Sử dụng phương pháp cộng đại số tìm nghiệm của hệ phương trình Cách giải:

a) 1 18 2 8 50 5 A   

Ta có:

1 18 2 8 50 5

1 9.2 2 4.2 25.2 5 1 3 2 4 2 5 2 5 7 2 2 6 2

A   

  

  

  

Vậy 6 2 A  .

b) Ta có:

4 20 3 2 11 5 9 2 9 2 2

x x y x x x y y y

                    

Vậy hệ phương trình có nghiệm là     ; 5;2 x y  .

Câu 2: Phương pháp: a) Thay 2 A x  vào hàm số  P , tìm được tung độ A y .

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P , yêu cầu đề bài thì phương trình hoành độ giao điểm

có 2 nghiệm phân biệt, sau đó sử dụng biệt thức đen – ta tìm điều kiện. c) Từ câu b, áp dụng hệ thức Vi – ét, xác định được 1 2 x x  , kết hợp với giả thiết tìm được tham số m .

Cách giải:

a) Thay 2 A x  vào hàm số 

2 : P y x  ta được  

2 2 4 A y   .

Vậy   2;4 A  .

b) Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P là:

 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 x x m m x x m m        

 d cắt  P tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

 

2

2 ' 0 1 2 0

1 0 1

m m

m m

   

    

Vậy với 1 m  thì  d cắt  P tại hai điểm phân biệt.

c) Với 1 m . Áp dụng định lí Vi – ét phương trình (1) có:

1 2

2 1 2

2 . 2 x x x x m m       

Do 1x là nghiệm của phương trình (1) nên:

2 2 1 1 2 2 x x m m    mà 2 1 2 2 3 x x m   nên: