Đề thi vào 10 môn Toán Cần Thơ năm 2018

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Mã đề: 109 Đề thi gồm hai phần: Trắc nghiệm và Tự Luận.

Câu 1 (1,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 2 3 2 0 x x    b) 2 3 12 3 7 x y x y       

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Rút gọn biểu thức 1 9 4 5

5 2 A   



b) Vẽ đồ thị của hàm số 2 3 . 4 y x 

Câu 3 (1,5 điểm):

a) Khi thực hiện xây dựng trường điển hình đổi mới năm 2017, hai trường trung học cơ sở A và B có tất cả 760 học sinh đăng ký tham gia nội dung hoạt động trải nghiệm. Đến khi tổng kết, số học sinh tham gia đạt tỷ lệ 85% so với số đã đăng ký. Nếu tính riêng thì tỷ lệ học sinh tham gia của trường A và trường B lần lượt là 80% và 89,5%. Tính số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của mỗi trường.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình   2 2 2 5 3 10 3 0 x m x m m       có hai

nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn   2 2 1 2 1 2 1 2 4. x x x x x x     

Câu 4 (2,5 điểm):

Cho đường tròn tâm O và điểm P nằm ngoài (O). Vẽ tiếp tuyến PC của (O) (C là tiếp điểm) và cát tuyến PAB (PA < PB) sao cho các điểm A, B, C nằm cùng phía so với đường thẳng PO. Gọi M là trung điểm của đoạn AB và CD là đường kính của (O).

a) Chứng minh tứ giác PCMO là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng PO với đường thẳng BD. Chứng minh AM.DE = AC.DO.

c) Chứng minh đường thẳng CE vuông góc với đường thẳng CA.

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM

1.D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.C 10.A 11.A 12.A 13.C 14.B 15.D 16.D 17.D 18.C 19.B 20.A

PHẦN 2: TỰ LUẬN

Câu 1

Phương pháp:

Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Cách giải:

a) 2 2 3 2 0 x x   

Ta có:     2 3 4.2. 2 25 0     

Nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

1

2

3 5 1 2.2 2 3 5 2 2.2

x

x

           

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: 1 ;2 2 S       

.

b) 2 3 12 2 3 12 11 33 3 3 3 7 9 3 21 7 3 7 3.3 2 x y x y x x x x y x y y x y y                                   

Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là:     ; 3; 2 x y  

Câu 2

Phương pháp:

+) Sử dụng công thức 2 0

0 A khi A A A A khi A

     

và trục căn thức ở mẫu.

+) Lập bảng giá trị các điểm thuộc đồ thị hàm số sau đó vẽ đồ thị hàm số.

Cách giải:

a) Rút gọn biểu thức 1 9 4 5

5 2 A   



3

    

 

 

2 2

2

1 9 4 5

5 2

5 2 2 2.2. 5 5

5 2 5 2

5 2 2 5 5 4

2 5 5 2

5 2 5 2 2 5 0

2 5

A

Do

  



    

 

    

   

     



b) Vẽ đồ thị của hàm số 2 3 . 4 y x 

Bảng giá trị

x 4  2  0 2 4 y 12 3 0 3 12 Khi đó đồ thị hàm số đã cho là 1 đường cong và đi qua các điểm           2;3 ; 4;12 ; 2;3 ; 4;12 ; 0;0 A B C D O  

Câu 3

Phương pháp:

a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

b) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sau đó áp dụng định lý Vi-ét để làm bài.

Cách giải:

a) Khi thực hiện xây dựng trường điển hình đổi mới năm 2017, hai trường trung học cơ sở A và B có tất cả 760 học sinh đăng ký tham gia nội dung hoạt động trải nghiệm. Đến khi tổng kết, số học sinh tham gia đạt tỷ lệ 85% so với số đã đăng ký. Nếu tính riêng thì tỷ lệ học sinh tham gia của trường A và trường B lần lượt là 80% và 89,5%. Tính số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của mỗi trường.

Gọi số học sinh trường A đăng ký hoạt động là x (học sinh),   * 760, . x x N  