Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Ninh 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2023 – 2024

Môn: Toán - Thời gian: 120 phút

Câu 1: a) Thực hiện phép tính 2 9 16  .

b) Xác định hệ số a của đồ thị hàm số 2 y ax  đi qua điểm A(1;2).

c) Giải hệ phương trình 2 2 7

4 x y x y      

d) Rút gọn biểu thức : 1 2 1 3 3 3 x P

x x x

           

với 0, 1, 9 x x x    .

Câu 2: Cho phuơng trình 2 2( 1) 9 0 x m x     , với m là tham số.)

a) Giải phương trình khi 3 m  ;

b) Tìm các giá trị của m để phuơng trình có nghiệm 2 x  ;

c) Tìm các giá trị của m để phuơng trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho 1 2 x x  và 1 2 6 x x   .

Câu 3: Hai địa điểm A và B cách nhau 280 km. Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B. Biết vận tốc của xe thứ

nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai 10 km/h và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc

mỗi xe?

Câu 4: Cho nửa đuờng tròn tâm O , đuờng kính BC. Trên nửa đường tròn (O) lấy A (A khác B và C ), gọi H

là hình chiếu của A trên B C. Trên cung AC của nửa đường tròn (O) lấy điểm D (D khác A và C ), gọi E là

hình chiếu của A trên BD, I là giao điểm của hai đường thằng AH và BD.

a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp;

b) Chứng minh BI.BD = BH.BC.

c) Chứng minh hai tam giác AHE và ACD đồng dạng;

d) Hai đường thẳng AE và DH cắt nhau tại F . Chứng minh / / IF AD.

Câu 5: Một người thợ cơ khí cần cắt vừa đủ một cây sắt dài 100 dm thành các đoạn để hàn lại thành khung

một hình lập phương và một hình hộp chữ nhật. Biết hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp 6 lần chiều rộng và

chiều cao bằng chiều rộng (hình vẽ minh họa). Tìm độ dài của các đoạn sắt sao cho tổng thể tích cùa hai hình

thu được nhỏ nhất?

-----HẾT-----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1 (TH):

Phương pháp:

a) Khai phương căn bậc hai

b) Thay tọa độ A vào hàm số tìm a

c) Giải hệ bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số

d) Tìm mẫu số chung quy đồng và rút gọn biểu thức.

Cách giải:

a) Thực hiện phép tính 2 9 16  .

2 2 2 9 16

2. 3 4

2.3 4

6 4 2



 

 

  

b) Xác định hệ số a của đồ thị hàm số 2 y ax  đi qua điểm A(1;2).

Thay x = 1, y = 2 vào hàm số 2 y ax  ta có: 2 2 .1 2. a a   

Vậy a = 2.

c) Giải hệ phương trình 2 2 7

4 x y x y      

  2 7 2 7 2 2 4 7 2 4 2 4 2 4

4 8 7 5 15 3 2 2 4 2 4 2 4 3

x y x y y y x y x y x y

y y y y x x y x y x y y

                                                   

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất   2;3 .

d) Rút gọn biểu thức : 1 2 1 3 3 3 x P

x x x

           

với 0, 1, 9 x x x    .

Với 0, 1, 9 x x x    ta có:

    

  

 

1 2 1 : 3 3 3

3 2 3 1 :

3 3 3

3 2 6 3 .

1 3 3

3 3 1 . 3 1

3 1 1 . 3 1 3

3

x P

x x x

x x x P

x x x

x x x P

x x x

x P

x x

x P

x x

P

x

           

    

  

    

  

  

 

  

 

 



Vậy với 0, 1, 9 x x x    thì

3

3 P

x 



.

Câu 2 (TH):

Phương pháp:

a) Thay m = 3 vào phương trình và giải phương trình bậc 2

b) Thay x = 2 vào phương trình tìm m

c) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu và sử dụng hệ thức viet

Cách giải:

a) Giải phương trình khi 3 m  ;

Khi 3 m  phương trình trở thành: 2 8 9 0 x x    , ta có: 2 ( 4) 1.( 9) 25 0     

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

4 25 9 1 . 4 2 5 1 1

x

x

          

b) Tìm các giá trị của m để phuơng trình có nghiệm 2 x  ;

Phương trình có nghiệm 2 x  nên thay 2 x  vào phương trình ta có:

2 2 2( 1)2 9 0 4 4 4 9 0

9 4 9 0 4

m

m

m m

        

    

Vậy để phương trình có nghiệm 2 x  thì 9 4 m  .

c) Tìm các giá trị của m để phuơng trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho 1 2 x x  và 1 2 6 x x   .