Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Ninh năm 2021

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm):

a) Thực hiện phép tính: 2 16 25. 

b) Rút gọn biểu thức: 1 1 : 4 2 2

x A x x x           

với 0, 4. x x  

c) Giải hệ phương trình: 4 9. 3 7 x y x y      

Bài 2 (2,0 điểm):

Cho phương trình 2 2 1 0 x x m    , với m là tham số.

a) Giải phương trình với 2 m .

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn

2 2 2 1 2 1 2 3 2 3 x x x x m m      .

Câu 3 (2 điểm):

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Lớp 9B có 42 học sinh. Vừa qua lớp đã phát động phong trào tặng sách cho các bạn đang cách ly vì dịch bệnh

Covid-19. Tại buổi phát động, mỗi học sinh trong lớp đều tặng 3 quyển sách hoặc 5 quyển sách. Kết quả cả

lớp tặng được 146 quyển sách. Hỏi lớp 9B có bao nhiêu bạn tặng 3 quyển sách và bao nhiêu bạn tặng 5 quyển

sách?

Câu 4 (3,5 điểm):

Cho đường tròn  O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn  O ( A

là tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt đường tròn  O tại C (C khác

A ). Đường thẳng MC cắt đường tròn  O tại điểm B ( B khác C ). Gọi H là hình chiếu của O lên BC .

a) Chứng minh tứ giác MAHO nội tiếp.

b) Chứng minh AB MA AC MC  .

c) Chứng minh 0 90 BAH   .

d) Vẽ đường kính AD của đường tròn  O . Chứng minh hai tam giác ACH và DMO đồng dạng.

Câu 5 (0,5 điểm):

Cho các số thực không âm ,a b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

     

2 2 2 3 2 3

2 1 2 1

a b b a P a b

      

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1:

Phương pháp:

a) Khai phương biểu thức trong căn để tính giá trị của biểu thức

b) Quy đồng các phân thức đại số, cộng các phân thức đại số để rút gọn biểu thức

c) Sử dụng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm y , sau đó thay vào phương trình (1) hoặc (2) để tìm

nghiệm x và kết luận

Cách giải:

a) Ta có: 2 2 2 16 25 2 4 5    2.4 5 3.   

b) Điều kiện: 0, 4. x x  

  

1 1 : 4 2 2

2 2 4 . 2 2

2 4 . 2. 4

x A x x x

x x x

x x x

x x x x

          

    

 

   

Vậy 2. A 

c) 4 9 2 3 7 7 3 x y y x y x y              

7 3.2 1 . 2 2 x x y y             

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:     1; 2 . S 

Câu 2:

Phương pháp:

a) Thay 2 m  vào phương trình, sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai một ẩn hoặc đưa

phương trình về phương trình tích để giải tìm nghiệm.

b) Tính  (hoặc  ), phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 0  (hoặc 0   ), theo hệ thức vi – ét xác

định tổng và tích của hai nghiệm của phương trình; biến đổi  

2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 x x x x x x     , khi tìm được m

chú ý kiểm tra lại điều kiện.

Cách giải:

a) Với 2 m  phương trình trở thành:  2 2 3 0 1 x x   

Ta có:     2 1 3 ' 4 1     , phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 1 4 1 4 3, 1 1 1 x x      

Vậy với 2 m , phương trình có tập nghiệm   1;3 S  .