Đề thi vào 10 môn Toán Thái Bình năm 2021

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm):

Cho biểu thức 1 2 2 7 2 1 2 x P

x x x x

       

với 0, 4. x x  

a) Chứng minh: 1 . 1 P

x 



b) Tính giá trị của biểu thức P khi 3 2 2. x  

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . P

Câu 2 (2 điểm):

a) Giải phương trình: 2 3 1 0. x x  

b) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 60 . m Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng lên 1m

thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Câu 3 (2 điểm):

Cho parabol 

2 : P y x  và đường thẳng : 1, d y mx   với m là tham số.

a) Tìm m để đường thẳng  d và parabol  P cùng đi qua điểm có hoành độ 2. x 

b) Chứng minh đường thẳng  d luôn cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt với mọi . m

Gọi 1 2 , x x là các hoành độ giao điểm, tìm m để   2 2 1 1 3. x x  

Câu 4 (3,5 điểm):

Cho   ABC AB AC   nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC cố định, điểm D bất kì thuộc cung nhỏ

AC   , . D A D C   Tia BA cắt tia CD tại điểm . G Điểm I là giao điểm của BD và . AC Kẻ AE vuông

góc với BC tại điểm , E đường thẳng AE cắt đường tròn  O tại điểm thứ hai là . F Gọi H là hình chiếu

vuông góc của điểm A trên , BD K là giao điểm của BC và . DF Chứng minh:

a) Tứ giác AIDG nội tiếp đường tròn.

b) . . . BE BC BH BI 

c) Ba điểm , , G I K thẳng hàng.

d) Đường tròn ngoại tiếp AKD  luôn đi qua một điểm cố định khác A khi điểm D di động trên cung nhỏ

. AC

Câu 5 (0,5 điểm):

Giải phương trình   2 2 6 1 2 1 2 3 0 x x x x x       .

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1

Phương pháp:

a) Xác định mẫu thức chung, thực hiện quy đồng sau rút gọn được biểu thức P

b) Vận dụng hẳng đẳng thức 2 0

0 A khi A A A A khi A       

, xác định được x

Thay giá trị của x vào biểu thức P , tính được giá trị của biểu thức P .

c) Từ điều kiện 0, 4 x x   , nhận xét được mẫu thức của P từ đó suy ra giá trị lớn nhất của P

Cách giải:

a) Điều kiện: 0, 4. x x  

  

    

  

  

1 2 2 7 2 1 2

1 2 2 7 2 1 1 2

1 2 2 2 7

1 2

1 2 4 2 7

1 2

2

1 2

1 . 1

x P

x x x x

x x x x x

x x x

x x

x x x

x x

x

x x

x

       

       

    

 

    

 

 

 





Vậy với 0, 4 x x   thì 1 . 1 P

x 



b) Điều kiện: 0, 4. x x  

Ta có:  

2 3 2 2 2 1 x     thỏa mãn điều kiện.

 

2 3 2 2 2 1 x      2 1 2 1       2 1 0 do 

Thay 2 1 x   vào biểu thức P ta được: 1 1 1 2 . 2 1 2 1 1 2 P

x      

Vậy với 3 2 2 x   thì 2 . 2 P 

c) Điều kiện: 0, 4. x x  

3

Ta có: 1 . 1 P

x 



Với 0, 4 x x   ta có: 0 1 1 x x   

1 1 1 x   

1 P  

Dấu “=” xảy ra   1 1 0 0 x x x tm     

Vậy với 0 x  thì giá trị lớn nhất của P là 1.

Câu 2

Phương pháp:

a) Vận dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, tìm nghiệm của phương trình.

b) Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là   , , 0 15 . x y m y x   

+ Chu vi của mảnh vườn là 60m  Nửa chu vi của mảnh vườn, từ đó lập được phương trình (1)

+ Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng lên 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông nên ta lập phương

trình (2)

+ Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình. Giải hệ phương trình, tìm nghiệm và kết luận.

Cách giải:

a) Phương trình 2 3 1 0 x x   có:     2 3 4. 1 13 0     

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1

3 13 2 x   và 2

3 13 . 2 x  

Vậy phương trình có tập nghiệm: 3 13 3 13 ; . 2 2 S            

b) Nửa chu vi của mảnh vườn đã cho là:  60: 2 30 . m 

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là   , , 0 15 . x y m y x   

 30 1 . x y   

Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng lên 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông nên ta có phương

trình: 1 1 x y    2 2 x y   …