Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Ngãi 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NGÃI

ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO 10

NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1:

1) Thực hiện phép tính 1 3 49 12  .

2) Vẽ đồ thị ( ) P của hàm số 2 1 2  y x .

3) Cho hai đường thẳng ( ): 2 1   d y x và  : ( 0)     d y ax b a .Tìm a, b biết   d song song với

( ) d và đi qua điểm (2;3) A .

Câu 2:

1) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 4 2 3 4 0    x x b) 2 3 3 2 1       

x y x y

2) Cho phương trình 2 2 2( 1) 4 0      x m x m , với m là tham số.

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Khi phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x , tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức

2 2 2 1 2 1 2     P x x x x m đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3: Hai đội công nhân cùng thi công một đoạn đường nông thôn và dự định hoàn thành

công việc đó trong 16 ngày. Khi làm được 12 ngày thì đội I được điều động đi làm việc ở nơi

khác. Những ngày sau đó, đội II làm việc với năng suất gấp 1,5 lần năng suất ban đầu nên đã

hoàn thành công việc đúng thời gian dự định. Hỏi theo năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm

một mình thì phải bao nhiêu ngày mới hoàn thành công việc trên?

Câu 4:

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4cm,

HC = 5cm (như hình vẽ). Tính độ dài AB và AH.

2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường

tròn (O;R). Hai đường cao AE và BF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.

b) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. Biết

3  BC R , tính AH theo R.

c) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng CH và AB, K là giao điểm của hai đường thẳng

BC và FN. Chứng minh BK.CE = BE.CK.

Câu 5: Giải phương trình 2 2 2 1 1 1 3 12 2024 3 506       x x x x x .

-----HẾT-----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1 (TH):

Phương pháp:

1) Tính toán với căn bậc hai 2  x x

2) Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y .

Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.

Chú ý: vì đồ thị hàm số 2( 0)   y ax a luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối

xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìn một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các

điểm đối xứng với chúng qua Oy.

3) Hai đường thẳng : ; : ( ; 0)          d y ax b d y a x b a a song song khi

      

a a

b b

Thay giá trị của điểm đi qua vào đường thẳng.

Cách giải:

1) Ta có: 2 2 3 49 121 3. 7 11 3.7 11 21 11 10        

2) Xét hàm số 2 1 2  y x .

Ta có bảng giá trị sau:

 Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm

      1 1 0;0 ; 2;2 ; 1; ; 1; ; 2;2 2 2               O A B C D

Hệ số 1 0 2   a nên parabol có bề cong hướng lên.

Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số 2 1 2  y x như sau:

3) Vì   d song song với ( ) d nên 2

1

   

a

b hay phương trình   d có dạng: 2   y x b với 1  b )

Vì   d đi qua điểm (2;3) A nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng   d ta được:

3 2.2 3 4 1        b b b (thỏa mãn 1  b )

Vậy 2  a và 1.  b

Câu 2 (TH):

Phương pháp:

1)

a) Giải PT bằng cách đặt ẩn, đưa về PT bậc hai một ẩn.

Sử dụng phương pháp tính nhẩm 0   a b c thì PT có một nghiệm là 1 ; nghiệm còn lại là c

a

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

2)

a) PT có hai nghiệm phân biệt khi 0  

Công thức

2

.         

b a c a

b) PT có hai nghiệm khi 0  

Hệ thức Vi-ét

1 2

1 2

       

b x x a c x x a

Biến đổi biểu thức đề bài

Cách giải:

1) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 4 2 3 4 0    x x (1)

Đặt   2 0   t x t

Khi đó 

2 1 3 4 0     t t

Do   1 3 4 0      a b c nên phương trình có 2 nghiệm phân biết

 

 

1

2 4

1

4 1

       

t KTM

t TM

Với

2

2 4 4 2       

x t x x (thỏa mãn)