Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Ngãi năm 2019

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (1,0 điểm):

a) Cho biểu thức 16 25 4 A    . So sánh A với 2 .

b) Giải hệ phương trình 5 2 11 x y x y       

.

Bài 2 (2,5 điểm):

1. Cho parabol 

2 : P y x  và đường thẳng : 2 d y x  

a) Vẽ  P và  d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Viết phương trình đường thẳng   d song song với  d và tiếp xúc với . P

2. Cho phương trình 2 4 0 x x m    (m là tham số)

a) Biết phương trình có một nghiệm bằng 1.  Tính nghiệm còn lại.

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn    1 2 3 1 3 1 4 x x   

Bài 3 (2,0 điểm):

Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều làm vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau?

Bài 4 (3,5 điểm):

Cho tam giác nhọn  , ABC AB AC   đường cao AH , nội tiếp đường tròn . O Gọi D và E thứ tự là hình

chiếu vuông góc của H lên AB và . AC

a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn.

b) Vẽ đường kính AF của đường tròn . O Chứng minh . . BC AB BD AC CE   và . AF DE 

c) Gọi ' O là tâm đường tròn ngoại tiếp . BDE  Chứng minh ' O là trung điểm của đoạn thẳng . HF

d) Tính bán kính của đường tròn  ' O biết 8 , 6 , 10 . BC cm DE cm AF cm   

Bài 5 (1 điểm):

Cho hình vuông ABCD. Gọi 1S là diện tích phần giao của hai nửa đường tròn đường kính AB và CD ; 2 S là

diện tích phần còn lại của hình vuông ABCD nằm ngoài hai nửa hình tròn nói trên (như hình vẽ bên). Tính tỉ

số 1

2

S S .

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài 1:

Phương pháp:

a) Rút gọn A , sử dụng hẳng đẳng thức 2 A A  .

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Cách giải:

a) Cho biểu thức 16 25 4 A    . So sánh A với 2 .

2 2 2 16 25 4 4 5 2 4 5 2 1 A         

Ta có: 1 2 1 2 1 2     .

Vậy 2 A  .

3

b) Giải hệ phương trình 5 2 11 x y x y       

.

5 3 6 2 2 2 11 5 2 5 7 x y x x x x y x y y y                           

Vậy hệ phương trình có nghiệm     ; 2;7 x y  .

Bài 2:

Phương pháp:

1. a) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số

b) Đường thẳng : d y ax b   và đường thẳng  : d y a x b      song song với nhau khi a a

b b

      

Đường thẳng : d y ax b   tiếp xúc với parabol 

2 : P y px  khi phương trình hoành độ giao điểm của

 d và  P có nghiệm kép.

2. a) Thay 1 x  vào phương trình ta tìm được . m Giải phương trình với m tìm được ta tính được nghiệm còn lại.

b) Biến đổi để có tổng và tích hai nghiệm, sau đó sử dụng hệ thức Vi-ét.

Cách giải:

1. Cho parabol 

2 : P y x  và đường thẳng : 2 d y x  

a) Vẽ  P và  d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

Bảng giá trị của hàm số 2 y x 

x 2  1  0 1 2

2 y x  4  1  0 1  4 

Vẽ đường cong qua các điểm có tọa độ       2; 4 , 1; 1 , 0;0 , 1; 1 , 2; 4      ta được parabol 

2 : P y x 

và parabol nhận trục tung làm trục đối xứng.

Bảng giá trị của hàm số 2 y x  

x 2 0 2 y x   0 2  Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ    2;0 , 0; 2  ta được đường thẳng : 2 d y x  

Vẽ  P và  d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy