Đề thi vào 10 môn Toán Huế 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH THỪA THIÊN HUẾ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO 10

NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: (1,5 điểm)

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức 1   A x có nghĩa.

b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức 9 4 16    B .

Câu 2: (1,5 điểm)

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 2 5 1      

x y x y

b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :   d y x m .Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng

 d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Câu 3: (1 điểm) Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi từ A đến B cách nhau 36km. Trên cùng tuyến

đường đó, khi đi từ B trở về A, người này đi với vận tốc lớn hơn 3km/h so với vận tốc khi đi từ A đến B vì

vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.

Câu 4: (2 điểm) Cho phương trình   2 2 3 2 1 0     x m x m (1) (với x là ẩn số)

a) Giải phương trình (1) khi m = -2.

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn:

2 2 1 2 1 2 2 2 10     x x x x

Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB > AC và nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến của

đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng BC.

a) Chứng minh AOED là tứ giác nội tiếp.

b) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEOD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F (F không trùng với A).

Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn (O) và  AB FB AC FC

.

c) Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại G. Chứng minh ba điểm A, F, G thẳng hàng.

Câu 6: (1 điểm) Cho tam giác OBC vuông tại O. Nếu quay tam giác OBC một vòng quanh cạnh OB thì

được một hình nón có thể tích bằng 3 800cm . Nếu quay tam giác OBC một vòng quanh cạnh OC cố định

thì được một hình nón có thể tích bằng 3 1920cm . Tính OB và OC.

-----HẾT-----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1 (NB):

Phương pháp:

a) Điều kiện xác định của ( ) f x là ( ) 0  f x

b) Thực hiện tính toán với tính chất 2  x x

Cách giải:

a) Biểu thức 1   A x có nghĩa khi 1 0 1    x x .

Vậy biểu thức A có nghĩa khi 1  x .

b) Ta có:

2 2 2 9 4 16

3 2 4 3 2 4 5

  

      

B

B B B

.

Vậy B = 5.

Câu 2 (TH):

Phương pháp:

a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

b) Đường thẳng ( 0)    y ax b a cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; ) b

Cách giải:

a) 2 5 3 6 2 2 1 1 1 1                           

x y x x x x y y x y x y .

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất     ; 2;1  x y .

b) Vì đường thẳng  d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên đường thẳng (d) đi qua điểm (0;2)

Thay x = 0, y = 2 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: 2 0 2     m m .

Vậy 2.  m

Câu 3 (TH):

Phương pháp:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Thời gian lúc đi nhiều hơn thời gian lúc về 36 phút = 3

5

giờ

Cách giải:

Đổi 36 phút = 3

5

giờ.

Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h) (x > 0)

Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B trở về A là x + 3 (km/h)

Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là: 36

x (h)

Thời gian người đi xe đạp đi từ B trở về A là: 36

3  x (h)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút = 3

5

giờ nên ta có phương trình:

     

       

      

   

2

2

3

2

36 36 3 3 5 180 3 3 3 180 5 3 5 3 5 3

180 3 180 3 3

180 540 180 3 9

3 9 540 0

3 180 0

12 15 180 0

12 15 12 0

12 15 0

12

15

x x

x x x x x x x x x x

x x x x

x x x x

x x

x x

x x x

x x x

x x

x tm

x ktm

  

       

    

    

   

   

    

    

   

   

Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h.

Câu 4 (TH):

Phương pháp:

a) Thay m = -2 vào phương trình.