Đề thi vào 10 môn Toán Huế năm 2019

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỪA THIÊN HUẾ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (1,5 điểm)

a) Tìm giá trị của x sao cho biểu thức 1 A x   có giá trị dương.

b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức 2 2 2 2 2 .5 3 3 .5 4 4 .5. B   

c) Rút gọn biểu thức:

2 1 1

1 1

a a a C a a a

                 

với 0, 1. a a  

Câu 2 (1,5 điểm)

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: 4 7. 3 5 x y x y      

b) Cho đường thẳng : . d y ax b   Tìm giá trị của ,a b sao cho đường thẳng d đi qua điểm   0; 1 A  và song

song với đường thẳng : 2019. y x   

Câu 3 (1 điểm)

Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh do UBNB tỉnh phát động với chủ đề: “Hãy hành động để Thừa Thiên Huế thêm Xanh, Sạch, Sáng”, một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A và 9B cùng tham gia làm tổng vệ

sinh một con đường, sau 35

12 giờ thì làm xong công việc. Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A

làm xong công việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9B là 2 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm riêng thì sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong công việc?

Câu 4 (2 điểm) Cho phương trình    2 2 2 2 4 0 1 x m x m m      (với x là ẩn số)

a) Giải phương trình  1 khi 1. m 

b) Chứng minh rằng phương trình  1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của . m

c) Tìm các giá trị của m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện

2 1 1 2

3 3 . x x x x   

Câu 5 (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính . AB Trên đường tròn  O lấy điểm C không trùng B sao cho . AC BC 

Các tiếp tuyến của đường tròn  O tại A và tạiC cắt nhau tại . D Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên

, AB E là giao điểm của hai đường thẳng OD và . AC

a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và . AB Chứng minh 0 2 90 . BCF CFB   

2

c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và . CH Chứng minh hai đường thẳng EM và AB song song với nhau.

Câu 6 (1 điểm)

Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng

6cm, bán kính đáy bằng 1cm. Người ta thả từ từ lần lượt vào cốc nước một

viên bi bình cầu và một vật có dạng hình nón đều bằng thủy tinh (vừa khít

như hình vẽ) thì thấy nước trong chiếc cốc tràn ra ngoài. Tính thể tích của

lượng nước còn lại trong chiếc cốc (biết rằng đường kính của viên bi, đường

kính của đáy hình hình nón và đường kính của đáy cốc nước xem như bằng

nhau; bỏ qua bề dày của lớp vở thủy tinh).

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN – THỪA THIÊN HUẾ

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1 (1,5 điểm)

3

Phương pháp:

a) Giải phương bất phương trình 0 A  để tìm .x

b) Sử dụng công thức 2 0 .

0

A B khi A A B A B

A B khi A

    

  

c) Sử dụng công thức hằng đẳng thức, rút gọn từng biểu thức.

Cách giải:

a) Tìm giá trị của x sao cho biểu thức 1 A x   có giá trị dương.

Ta có: 0 1 0 1. A x x     

Vậy 1 x  thì A có giá trị dương.

b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức 2 2 2 2 2 .5 3 3 .5 4 4 .5. B   

2 2 2 2 2 .5 3 3 .5 4 4 .5

2.2 5 3.3 5 4.4 5

4 5 9 5 16 5 11 5.

B   

  

   

c) Rút gọn biểu thức:

2 1 1

1 1

a a a C a a a

                 

với 0, 1. a a  

Điều kiện 0, 1. a a  

  

  

 

 

 

2

2

2

2

2 2

1 1

1 1

1 1 1 . 1 1 1

1 1 .

1

1 1 2 .

1

1 1 . 1. 1

a a a C a a a

a a a a a a a a

a a a

a

a a

a

a

a

                 

                    

          

         

         

Câu 2 (1,5 điểm)

Phương pháp:

a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

b) Hai đường thẳng 1 1 1 2 2 2 : , : d y a x b d y a x b     song song với nhau

1 2

1 2

. a a

b b

    

Cách giải: