Đề thi vào 10 môn Toán Phú Thọ 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH PHÚ THỌ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO 10

NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Cho 6  x , giá trị của x bằng

A. 3 B. 12 C. 36 D. 6

Câu 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất đồng biến trên ?

A. 2 1   y x . B. 5 2   y x . C. 1 2 3   y x . D. 2  y x .

Câu 3: Hệ phương trình 7

2 11

      

x y

x y có nghiệm   ;x y là

A.   6;1 . B.   6; 1  . C.   1;6 . D.   6; 1  .

Câu 4: Điểm M thuộc đồ thị hàm số 2 3  y x và có hoành độ bằng 2 . Tung độ của điểm M

bằng

A. 12 B. 6 C. 4

3 D. 2

3

Câu 5: Cho phương trình 2 2 5 0    x x có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x . Giá trị của 1 2  x x bằng

A. 5 B. 2. C. -2 D. -5

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có 10  BC và 3 sin 5   ABC . Độ dài cạnh AC bằng

A. 8 B. 50

3 C. 25

2 D. 6

Câu 7: Giá trị của tham số m để đồ thị của các hàm số 2 6   y x và 3 1    y x m cắt nhau tại

một điềm trên trục tung bằng:

A. -10 B. -5 C. 5 D. 1

Câu 8: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 2 2 4 0    x mx có nghiệm kép?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết 16  BH và 9  HC . Độ dài

cạnh AB bằng:

A. 16 B. 25 C. 20 D. 12

Câu 10: Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn   ; O R và thỏa mãn 2  MO R, kẻ hai tiếp

tuyến , MA MB với đường tròn ( , A B là hai tiếp điềm). Số đo góc AMB bằng

A. 30. B. 45. C. 75. D. 60.

Câu 11: Một tổ công nhân theo kế hoạch phải sản xuất 140 sản phẩm trong thời gian nhất

định, mỗi ngày sản xuất số sản phẩm như nhau. Thực tế mỗi ngày tổ công nhân làm thêm

được 8 sản phẩm so với kế hoạch nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày. Số sản phẩm

phải sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch của tổ công nhân là

A. 20 B. 14 C. 28 D. 10

Câu 12: Cho hai đường tròn   ;4 O và   ;3  O cắt nhau tại hai điểm , A B. Gọi , AC AD lần lượt

là các đường kính của  O và   O sao cho , AC AD vuông góc với nhau như hình vẽ.

Độ dài BC bằng

A. 36

5 . B. 16

5 . C. 6 . D. 32

5 .

Phần II. Tự luận (7 điểm)

Câu 13: Cho hai biều thức

1 5

4  

 a A

a và 1 1 1 2            

a a B

a a a , với 0, 1, 4    a a a

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 16  a .

b) Rút gọn biểu thức B .

c) Tìm các giá trị nguyên của a để . 0  AB .

Câu 14:

a) Cho parabol 

2 :  P y ax . Tìm giá trị của a để  P đi qua điểm   1;2 M . Với a tìm được,

tìm tọa độ các giao điểm của  P và đường thẳng : 3 1   d y x .

b) Cho hệ phương trình 3 5 15 3 9        

x y m x y m có nghiệm   ;x y . Tìm giá trị của tham số m để biểu

thức 2 1    Q xy x đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 15: Cho   ; O R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M trên

cung nhỏ AC ( M khác A và C ). Gọi , P Q lần lượt là giao điểm của AB với MC và MD .

a) Chứng minh rằng tứ giác OMPD nội tiếp.

b) Gọi ,I J lần lượt là giao điểm của MB với CA và CD. Chứng minh rằng 2 . 2  BJ BM R .

c) Chứng minh rằng tam giác AQI vuông cân.

d) Xác định vị trí điểm M để tam giác MQJ có diện tích lớn nhất.

Câu 16: Giải phương trình: 3 2 2 2 3 8 13 11 1 3 2 x x x x x            

-----HẾT-----