Đề thi vào 10 môn Toán Bình Thuận 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH THUẬN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO 10

MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2023 – 2024

Thời gian: 120 phút

Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 2 3 0 x x  

b) 3 5 3 x y x y       

Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a)   27 12 48 3 A   

b) : 1 1 1 3 x x B

x x x x

            

, với 0 x  và 1 x 

Câu 3: Cho hàm số 2 y x  có đồ thị  P

a) Vẽ đồ thị  P trên mặt phẳng tọa độ Oxy .

b) Tìm giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng 

2 : 2 1 d y mx m    cắt  P tại hai điểm

phân biệt có hoành độ lần lượt là 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 2024 x x   .

Câu 4: Một công ty dự định thuê một số xe lớn cùng loại để chở vừa hết 210 người đi du

lịch Mũi Né. Nhưng thực tế, công ty lại thuê toàn bộ xe nhỏ hơn cùng loại. Biết rằng số xe

nhỏ phải thuê nhiều hợ sồ xe lớn là 2 chiếc thì mới chờ vừa hết số người trên và mỗi xe nhỏ

chở ít hơn mỗi xe lớn là 12 người. Tính số xe nhỏ đã thuê.

Câu 5: Một cái chai có chứa một lượng nước, phần chứa nước là hình trụ có chiều cao 10 cm

, khi lật ngược chai lại thì phần không chứa nước cũng là một hình trụ có chiều cao 8 cm

(như hình vẽ bên). Biết thể tích của chai là 3 450 cm  . Tính bán kính của đáy chai (giả sử độ

dày của thành chai và đáy chai không đáng kể).

Câu 6: Cho đường tròn  O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A , vẽ hai tiếp tuyến

, AB AC ( , B C là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Vẽ đường kính CE, nối AE cắt đường tròn  O tại điểm thứ hai là F . Chứng minh

2 . AB AE AF  .

c) Cho OA cắt BC tại , H BF cắt OA tại I . Chứng minh I là trung điểm của AH .

Câu 7: Từ hình vuông đầu tiên, bạn Hùng vẽ hình vuông thứ hai có các đỉnh là trung điểm

của các cạnh hình vuông thứ nhất, vẽ tiếp hình vuông thứ ba có các đỉnh là trung điểm của

các cạnh hình vuông thứ hai và cứ tiếp tục như vậy (xem hình minh họa bên). Giả sử hình

vuông thứ bảy có diện tích bằng 2 32( ) cm . Tính diện tích hình vuông thứ năm.

-----HẾT-----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1 (TH):

Phương pháp:

a) Xét a + b + c từ đó suy ra hai nghiệm của phương trình.

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Cách giải:

a) 2 2 3 0 x x  .

Vì 1 2 3 0 a b c   nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 1 1 x  và 2 3 c x a  

Vậy phương trình có tập nghiệm là   1; 3 S   .

b) 4 3 5 3 1 3 8 2 x y x y x x y y y              

  

  

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là     , 1;2 x y  .

Câu 2 (TH):

Phương pháp:

a) Khai căn và thực hiện phép tính.

b) Quy đồng và rút gọn.

Cách giải:

a) ( 27 12 48) 3 A    .

2 2 2 ( 3 .3 2 .3 4 .3) 3

(3 3 2 3 4 3) 3

5 3. 3 15.

A

A

A A

  

  

 

Vậy 15 A  .

b) : 1 1 1 3 x x B

x x x x

            

, với 0 x  và 1 x .

Với 0 x  và 1 x  ta có:

 

   

1 1 : 1 3 1

1 1 :

3 1 1

x x B

x x x x

x B

x

x

x x x x

                         

 

    

1 :

3 1

1 1 1 :

3 1

1

1

3 . 3 1

x B

x x x

x x x B

x x x

x x B

x

x

x

 



   







  

Vậy với 0 x  và 1 x  thì 3 B .

Câu 3 (VD):

Phương pháp:

a) Cho 5 điểm và vẽ parabol (P).

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm, từ đó áp dụng hệ thức vi-et

1 2

1 2

b x x a c x x a

      

Cách giải:

a) Ta có bảng giá trị sau:

 Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm

          0;0 ; 2;4 ; 1;1 ; 1;1 ; 2;4 O A B C D  

Hệ số 1 0 a nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số 2 y x  như sau: