Đề thi vào 10 môn Toán Bình Thuận năm 2018

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi: 11/07/2018

Câu 1 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức:   6 2 . 2 16 12. A    

Câu 2 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 3 10 0 x x    b) 2 4. 3 1 x y x y       

Câu 3 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 y x  có đồ thị . P

a) Vẽ đồ thị hàm số  P trên mặt phẳng tọa độ  . Oxy

b) Tìm tham số m để phương trình đường thẳng    2 2 : 4 3 d y m x m     luôn cắt  P tại hai điểm phân

biệt.

Bài 4 (1,0 điểm). Quãng đường AB dài 120 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy được nhanh hơn ô tô thứ hai 12km nên đến B trước ô tô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của ô tô thứ nhất.

Bài 5 (4,0 điểm) Cho đường tròn   ; O R và điểm M ở ngoài đường tròn  O sao cho 2 OM R  . Từ điểm M

vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn  O (A, B là các tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp b) Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R và tính số đo AOM  . c) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn  O (cát tuyến MCD không đi qua tâm và MC MD  ).

Chứng minh 2 . MA MC MD  . d) AB cắt MO tại H. Chứng minh HDC HOC  

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1:

Phương pháp:

+) Sử dụng công thức: 2 0 . , .0 A khi A A B AB A A A khi A

      

Cách giải:

Rút gọn biểu thức:   6 2 . 2 16 12. A    

 

2

6 2 . 2 16 12

6.2 2.2 4 12

12 2 4 12 6.

A    

   

    

Câu 2:

Phương pháp:

a) Giải phương trình bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Cách giải:

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 3 10 0 x x   

Ta có: 23 4.10 49 0      phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

3 49 2 2 . 3 49 5 2

x

x

          

Vậy tập nghiệm của phương trình là:   2; 5 . S 

b) 2 4 4 2 1 1 . 3 1 5 5 4 2.1 2 x y y x x x x y x y y                           

Vậy hệ phương trình có nghiệm     ; 1; 2 . x y 

Câu 3:

Phương pháp:

+) Lập bảng giá trị các điểm mà đồ thị hàm số đi qua sau đó vẽ đồ thị hàm số.

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm  * của đường thẳng  d và đồ thị hàm số . P

3

Đường thẳng  d cắt đồ thị hàm số  P tại hai điểm phân biệt  *  có hai nghiệm phân biệt 0. 

Cách giải:

Cho hàm số 2 y x  có đồ thị . P

a) Vẽ đồ thị hàm số  P trên mặt phẳng tọa độ  . Oxy

Ta có bảng giá trị:

x -2 -1 0 1 2

2 y x  4 1 0 1 4

Vậy đồ thị hàm số 

2 : P y x  là đường cong đi qua các điểm       2; 4 , 1;1 , 0; 0 , 1;1 , 2; 4 .  

b) Tìm tham số m để phương trình đường thẳng    2 2 : 4 3 d y m x m     luôn cắt  P tại hai điểm

phân biệt.

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng  d và đồ thị hàm số  P là:

     2 2 2 2 2 2 4 3 4 3 0. * x m x m x m x m          

Đường thẳng  d cắt đồ thị hàm số  P tại hai điểm phân biệt  *  có hai nghiệm phân biệt

   

 

2 2 2

4 2 2

4 2

2 2

2

0

4 4 3 0

8 16 4 12 0

4 4 0

2 0

2 0

2.

m m

m m m

m m

m

m

m



    

     

   

  

  

 

Vậy 2 m  thỏa mãn điều kiện bài toán.