Đề thi vào 10 môn Toán Tiền Giang năm 2020

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TIỀN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (3,0 điểm):

1. Giải hệ phương trình và phương trình sau:

a) 3 9 2 1 x y x y       

b)    2 4 2 4 5 19 0 x x x    

2. Cho phương trình: 2 4 0 x mx    (m là tham số)

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.

b) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 4 4 1 2

1 1 257 256 x x  

3. Rút gọn biểu thức : 1 13 2 42 7 6 A    

Bài II. (2,0 điểm)

Cho parabol 

2 : P y x  , các đường thẳng   1 : 2 d y x  và   2 : 3 d y x m   

1. Vẽ đồ thị của  P và   1d trên cùng hệ trục tọa độ.

2. Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của  P và   1d

3. Tìm giá trị của tham số m , biết đường thẳng   2 d tiếp xúc với parabol  P .

Bài III (1,5 điểm):

Hai người đi xe đạp từ huyện A đến huyện B trên quãng đường dài 24km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của người thứ nhất hơn vận tốc xe của người thứ hai 3km/h nên người thứ nhất đến huyện B trước người thứ hai là 24 phút. Tính vận tốc xe của mỗi người.

Bài IV. (2,5 điểm)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn tâm O (B, C là hai tiếp điểm) và cát tuyến AEF sao cho E nằm giữa A, F (BE < EC) .

1. Chứng minh 2 . . AB AE AF 

2. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh các tứ giác ABOC, ABIO nội tiếp đường tròn.

3. Các đường thẳng AO, AF cắt BC lần lượt tại H và D. Chứng minh . . AD AI AE AF 

Bài V. (1,0 điểm)

Cho hình nón có đường sinh bằng 17cm và diện tích xung quanh bằng 2 136 cm  . Tính bán kính đáy và thể tích của hình nón.

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài I

Phương pháp:

1) a) giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

b) 0 . 0 .0 A A B B

     

2) a) Phương trình có nghiệm khi 0 

b) Áp dụng hệ thức Viet

1 2

1 2

. .

b x x a c x x a

      

3. Sử dụng phương pháp nhân liên hợp với biểu thức dưới mẫu để mất căn ở mẫu và công thức

2 , 0 , 0 A khi A A A khi A

    

3

Hướng dẫn giải:

1) a) 3 9 5 10 2 2 2 1 2 1 2.2 1 3 x y x x x x y x y y y                           

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất     , 2,3 x y 

b)    2 4 2 4 5 19 0 x x x    

  





2 4 2

2

4 2

4 5 19 0

4 0 1

5 19 0 2

x x x

x

x x

   

   

   

Giải (1) ta có: 2 4 0 2 x x    

Giải (2) ta có: 4 2 5 19 0 x x   

Đặt   2 0 x t t   phương trình (2) trở thành  2 5 19 0 3 t t    có các hệ số: 1; 5; 19 a b c   

 

2 5 4.1.19 51 0    

Khi đó phương trình (3) vô nghiệm nên phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của phương trình là:   2;2 S 

2. Cho phương trình: 2 4 0 x mx    (m là tham số)

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.

2 4 0 x mx    có các hệ số 1, , 4 a b m c   

2 16. m  

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi    2 4 0 16 0 4 4 0 4 m m m m m

            

b) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 4 4 1 2

1 1 257 256 x x  

Từ điều kiện ta thấy 1 2 , 0 x x  nên 2 0 .0 4 0 4 0 m      (luôn đúng).

Do đó với 4 4 m m

    

thì phương trình có hai nghiệm 1 2 , 0 x x  .

Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình ta có:

1 2

1 2 . 4

x x m

x x

     

Theo đề ra ta có: