Đề thi vào 10 môn Toán Tiền Giang năm 2019

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH TIỀN GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi: 05/06/2018 Câu 1 (3 điểm):

1) Tính giá trị của biểu thức: 1 4 2 3 12. 2 A   

2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

4 2 ) 20 0 a x x    3 11 ) . 2 9 x y b x y       

3) Cho phương trình 2 2 5 0 x x    có hai nghiệm 1 2 , . x x Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các

biểu thức: 2 2 5 5 1 2 1 2 , . B x x C x x    

Câu 2 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol 

2 1 : 2 P y x  và đường thẳng : . d y x m  

1) Vẽ  P và  d trên cùng một hệ trục tọa độ khi 2. m 

2) Định các giá trị của m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt A và . B

3) Tìm giác trị của m để độ dài đoạn thẳng 6 2. AB 

Câu 3 (1,5 điểm): Hai bến sông A và B cách nhau 60km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 20 phút. Tính vận tốc ngược dòng của ca nô, biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 6 km/h.

Câu 4 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), các đường cao AF, BD và CE cắt nhau tại H.

1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn.

2) Chứng minh AE.AB = AD.AC.

3) Chứng minh FH là phân giác của . EFD

4) Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh . DOC FED 

Câu 5 (1 điểm): Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2 256 cm  và bán kính đáy bằng 1

2 đường cao.

Tính bán kính đáy và thể tích hình trụ.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1:

Phương pháp:

1) Sử dụng công thức: 2 0 .0 A khi A A A A khi A

     

2

2) a) Đặt   2 0 , x t t   đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn t. Giải phương trình ẩn t sau đó

tìm ẩn x.

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

3) Áp dụng hệ thức Vi-ét

1 2

1 2

b x x a c x x a

      

để tính giá trị các biểu thức đề bài yêu cầu.

Cách giải:

 

 

 

2 2

2

1 1) 4 2 3 12 2

1 3 2. 3.1 1 . 2 .3 2 2 3 3 1 2

3 1 3

3 1 3 1. 3 1 0 .

A

do

  

  

  

  

   

2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

4 2 ) 20 0 a x x   

Đặt   2 0 . x t t   Khi đó ta có phương trình:

  

   

2

2

2

20 0

5 4 20 0

4 5 0

4 4 0 5 0 5

4 2.

t t

t t t

t t

t tm t t t ktm

x x

  

    

   

               

Vậy phương trình có tập nghiệm   2; 2 . S 

3 11 5 20 4 4 ) . 2 9 9 2 9 2.4 1 x y x x x b x y y x y y                           

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất     ; 4;1 . x y 

3) Cho phương trình 2 2 5 0 x x    có hai nghiệm 1 2 , . x x Không giải phương trình, hãy tính giá trị của

các biểu thức: 2 2 5 5 1 2 1 2 , . B x x C x x    

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

1 2

2. 5

x x

x x

     

Khi đó:     2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2. 5 14. B x x x x x x         