Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp năm 2021

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG THÁP

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn: TOÁN CƠ CỞ

Ngày thi: 09/06/2021

Thời gian làm bài: 120 phút, khổng kể thời gian phát đề

Câu 1 (2 điểm):

a) Tính giá trị của biểu thức 16 25. A  

b) Cho 1, 0, x x   rút gọn biểu thức    1 1 1 1

. x x B x

  

Câu 2 (1 điểm):

Giải hệ phương trình 3 . 3 1 x y x y       

Câu 3 (2 điểm):

a) Vẽ đồ thị của hàm sô 2. y x  

b) Xác định hệ số a để đồ thị hàm số 2 y ax  đi qua điểm   2;1 . M

Câu 4 (1,0 điểm)

Biết rằng phương trình 2 3 0 x x  có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x . Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 C x x   .

Câu 5 (1,0 điểm)

Theo kế hoạch, một tổ trong xưởng may phải may xong 8400 chiếc khẩu trang trong một thời gian quy định.

Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ đã quyết định tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may

được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì vậy,

trước thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may được 6416 chiếc khẩu trang. Hỏi số khẩu trang mà tổ phải may

mỗi ngày theo kế hoạch là bao nhiêu?

Câu 6 (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Biết 3 , 4 AB cm AC cm   . Tính độ dài BC và đường

cao AH .

Câu 7 (2,0 điểm):

Cho đường tròn  O . Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn  O , kẻ hai tiếp tuyến , MA MB với đường tròn

 O ( , A B là các tiếp điểm).

a) Chứng minh MAOB nội tiếp.

b) Vẽ đường kính BK của đường tròn  O , H là điểm trên BK sao cho AH vuông góc với BK . Điểm I

là giao điểm của , AH MK . Chứng minh I là trung điểm HA .

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu :

Phương pháp:

a) Sử dụng hằng đẳng thức:

2 0

0

A khi A A A A khi A

     

Thực hiện các phép tính với căn bậc hai.

b) Vận dụng hằng đẳng thức    a b a b a b     để rút gọn tử thức

Vận dụng    

2

0 A A A  

Cách giải:

a) 16 25 A  

2 2 4 5 4 5 9.     

Vậy 9. A 

b) Điều kiện: 1, 0. x x  

  

 

2

1 1 1 1

1 1

1 1 1.

x x B x

x

x x

x

  

  

  

Vậy với 1, 0 x x   thì 1. B 

Câu 2:

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm được nghiệm x

Sử dụng phương pháp thế, tìm được nghiệm y

Kết luận nghiệm   ;x y của hệ phương trình.

Cách giải:

3 4 4 3 1 3 x y x x y y x              

1 1 1 3 2 x x y y            

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất     1; 2 . S  

Câu 3:

Phương pháp:

3

a) Vẽ đồ thị của hàm số y ax b  

+ Lập bảng giá trị tương ứng của x và y

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

b) Thay tọa độ của điểm   2;1 M vào hàm số 2 y ax  , từ đó tìm được a

Cách giải:

a) Ta có bảng giá trị:

x 0 2

y 2  0

Vậy đồ thị hàm số 2 y x   là đường thẳng đi qua các điểm   0; 2  và   2; 0 .

b) Đồ thị hàm số 2 y ax  đi qua điểm   2;1 M 2 1 .2 a  1 4 a  

Vậy 1 4 a  thỏa mãn bài toán.

Câu 4

Phương pháp:

Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được 1 2 1 2 ; . x x x x 

Chú ý:  

2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 x x x x x x    

Cách giải:

Phương trình 2 3 0 x x  có 3 0 ac  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu 1 2 , x x .

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có:

1 2

1 2

1

3

x x

x x

     

.