Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp năm 2019

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỒNG THÁP ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (1 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 36 4 A   b) Tìm x biết 3 x 

Câu 2 (1 điểm)

Giải hệ phương trình 2 5 12 2 4 x y x y       

.

Câu 3 (1 điểm)

Giải phương trình 2 7 12 0. x x   

Câu 4 (1 điểm)

Trong hệ trục tọa độ , Oxy cho đường thẳng : 6 d y x b   và parabol    2 : 0 P y ax a  

a) Tìm giá trị của b để đường thẳng  d đi qua điểm   0;9 M

b) Với b tìm được, tìm giá trị của a để  d tiếp xúc với . P

Câu 5 (1 điểm)

Cho phương trình 2 2 2 3 2 0 x mx m m      (với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m .

Câu 6 (1,0 điểm): Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 9A là 1,628m . Trong đó chiều cao trung bình của học sinh nam là 1,64m và chiều cao trung bình của học sinh nữ là 1,61 . m Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 9A.

Câu 7 (1,0 điểm): Người ta muốn tạo một cái khuôn đúc dạng hình trụ, có chiều cao bằng 16 cm, bán kính đáy bằng 8 cm, mặt đáy trên lõm xuống dạng hình nón và khoảng cách từ đỉnh hình nón đến mặt đáy dưới hình trụ bằng 10 cm (như hình vẽ bên). Tính diện tích toàn bộ mặt khuôn (lấy 3,14  )

Câu 8 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn   AB AC  và đường cao AK   K BC  . Vẽ đường

tròn  O đường kính BC . Từ A kẻ các tiếp tuyến , AM AN với đường tròn  O (với , M N là các tiếp điểm,

M và B nằm trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO ). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng MN và . AK

a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh KA là tia phân giác góc MKN

c) Chứng minh 2 . AN AK AH 

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOGIAIHAY.COM

Câu 1

Phương pháp:

a) Sử dụng 2 A A 

b) Sử dụng  

2 0 . X m m x m    

Cách giải:

a) Rút gọn biểu thức 36 4 A  

Ta có 36 4 6 2 4 A     

Vậy 4. A 

b) Tìm x biết 3 x 

Điều kiện: 0. x 

Ta có   2 3 3 9 . x x x tm     

Vậy 9. x 

Câu 2:

3

Phương pháp:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Cách giải:

Ta có 2 5 12 4 8 2 2 2 4 2 4 2 2 4 1 x y y y y x y x y x x                           

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất     ; 1;2 . x y 

Câu 3 (1 điểm)

Phương pháp:

Đưa phương trình về dạng    

0 . 0

0

A x A x B x

B x

     

Cách giải:

      

2 2 7 12 0 3 4 12 0

3 4 3 0 4 3 0

4 0 4 3 0 3

x x x x x

x x x x x

x x x x

       

        

             

Vậy phương trình có tập nghiệm   3;4 . S 

Câu

Phương pháp:

a) Đường thẳng : d y ax b   đi qua điểm   0 0 0 0 ; M x y y ax b   

b) Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép

Cách giải:

a) Tìm giá trị của b để đường thẳng  d đi qua điểm   0;9 M

Đường thẳng : 6 d y x b   đi qua điểm   0; 9 M

 Thay 0; 9 x y   vào phương trình đường thẳng : 6 d y x b   ta được 9 6.0 9 b b    

Vậy 9. b 

b) Với b tìm được, tìm giá trị của a để  d tiếp xúc với . P

Theo câu a ta có  9 : 6 9. b d y x    

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng  d và parabol  P , ta được

2 2 6 9 6 9 0 ax x ax x       (*)

Để đường thẳng  d tiếp xúc với parabol  P thì phương trình (*) có nghiệm kép