Đề thi vào 10 môn Toán Hà Tĩnh 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 48 3 3 A   .

b) 1 1 : 4 2 2

x B x x x           

(với  0; 4 x x   .

Câu 2:

a) Cho hai đường thẳng    1 : ( 3) 4 d y m x m    là tham số) và   2 : 2 1 d y x  . Tìm giá trị của m để hai

đường thẳng   1d và   2 d song song với nhau.

b) Giải hệ phương trình 2 3

3 2 8

x y

x y

      

.

Câu 3: Cho phương trình 2 2 2 2 0 x mx m m      (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình đã

cho có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn  

1 2 2 2 1 2 1 2

1 1. 2 1 6 x x x x x x     

Câu 4: Một phòng họp ban đầu có 96 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải cất bớt 2 dãy ghế và mỗi dãy còn lại xếp thêm 1 ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để vừa đủ chỗ ngồi cho 110 đại biểu. Hỏi ban đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H BC  ). Biết độ dài đoạn 5 AB cm  và

4 . AH cm  Tính độ dài đoạn BH và diện tích tam giác ABC.

Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E (D khác B và E khác C). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD.

a) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp.

b) Đường thẳng AH cắt BC tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm P (P nằm giữa A và H). Đường thẳng DF cắt đường tròn (O) tại điểm K (K khác D). Gọi M là giao điểm của EK và BC, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HDP. Chứng minh 2 . CE BC MC  và ba điểm B, I, P thẳng hàng.

Câu 7: Cho a, b, c là các số thực khác không. Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2

2 2 2 2 2 2 . 2( ) 2( ) 2( ) a b c P a b c b c a c a b         

----- HẾT -----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1 (VD):

Phương pháp:

a) Căn bậc hai của một số a là một số x sao cho 2x a 

b) Quy đồng và rút gọn sử dụng hằng đẳng thức.

Cách giải:

a) 48 3 3 A   .

Ta có: 2 48 3 3 3.4 3 3 4 3 3 3 3 A       

Vậy 3. A 

b) 1 1 : 4 2 2

x B x x x           

(với  0; 4 x x   .

Với 0; 4 x x   ta có:

    

  

1 1 : 4 2 2

2 2 4 . 2 2 2 2

2 4 . 2 2

2 4 . 4 2

x B x x x

x x x

x x x x x

x x

x x x

x x x x

                           

 

 

   

Vậy 2. B 

Câu 2 (VD):

Phương pháp:

a) Để hai đường thẳng song song thì hệ số góc bằng nhau.

b) Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp trừ vế.

Cách giải:

Cách giải:

a) Cho hai dường thẳng    1 : ( 3) 4 d y m x m    là tham số) và   2 : 2 1 d y x  . Tìm giá trị của m để

hai đường thẳng   1d và   2 d song song với nhau.

Để   1d và   2 d song song với nhau thì 3 2 5 4 1 m m       

.

Vậy với 5 m  thì hai đường thẳng   1d và   2 d song song với nhau.

b) Giải hệ phương trình 2 3

3 2 8

x y

x y

      

.





2 3 1 2 3

3 2 8 2 3 2 8

y x x y

x y x y

                

Thay (1) vào (2) ta có

   2 3 2 2 3 8

3 4 6 8 7 14 2.

x x

x x x x

   

       

Thay 2 x  vào (1) ta được 2.2 3 1 y   .

Vậy hệ phương trình có nghiệm     ; 2;1 x y  .

Câu 3 (VD):

Phương pháp:

Sử dụng định lí Vi – ét.

Nếu phương trình 2 0( 0) ax bx c a     có 2 nghiệm 1 2 , x x thì

1 2

1 2

b S X X a c P x X a

          

Cách giải:

Ta có   2 2 2 2 ' 2 2 2 m m m m m m m          

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ' 0 2 0 2 m m      

Vậy 2 m  thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x

Áp dụng hệ thức Viet có

1 2

2 1 2

2

. 2

x x m

x x m m

       

Để  

1 2 2 2 1 2 1 2

1 1. 2 1 6 x x x x x x     

1 2 2 2 1 2 1 1

1 1 6 2 2 x x x x x x      