Đề thi vào 10 môn Toán Hà Tĩnh năm 2021

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (2,0 điểm):

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 45 20 5 P   

b) 1 1 1 :1 4 2 1 2 1 Q x x x           

với 1 0, 4 x x  

Câu 2 (1,0 điểm):

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng : 3 2 d y mx m    và   1 : 1 d y x  . Tìm giá trị của m để hai

đường thẳng  d và   1d song song với nhau.

Câu 3 (2,0 điểm):

Cho phương trình   2 2 2 1 0 x m x m     (m là tham số).

a) Giải phương trình với 1 m .

b) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn:

2 2 1 2 1 2 6 4 x x x x  

Câu 4 (1,0 điểm):

Giải sử giá tiền điện hàng tháng được tính theo bậc thang như sau:

Bậc 1: Từ 1 kWh đến 100 kWh thì giá điện là: 1500 đ/1kWh.

Bậc 2: Từ 101 kWh đến 150 kWh thì giá điện là 2000 đ/1kWh.

Bậc 3: Từ 151 kWh trở lên thì giá điện là 4000 đ/1kWh.

(Ví dụ: Nếu dùng 170 kWh thì có 100 kWh tính theo giá bậc 1, có 50 kWh tính theo giá bậc 2 và có 20

kWh tính theo giá bậc 3).

Tháng 4 năm 2021 tổng số tiền điện của nhà bạn A và nhà bạn B là 560000 đ. So với tháng 4 thì tháng 5 tiền

điện nhà bạn A tăng 30%, nhà bạn B tăng 20% , do đó tổng số tiền điện của cả nhà hai bạn trong tháng 5 là

701000 đ. Hỏi tháng 4 nhà bạn A phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu kWh? ( biết rằng số tiền

điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng).

Câu 5 (1,0 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A , có độ dài cạnh 3 AB cm  , cạnh 4 AC cm  . Gọi AH là đường cao của tam

giác, tính diện tích tam giác AHC .

Câu 6 (2,0 điểm):

Cho tam giác nhọn ABC   AB AC  nội tiếp đường tròn tâm O , E là điểm chính giữa cung nhỏ BC .

a) Chứng minh CAE BCE   .

2

b) Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho EM EC  ( M khác C ); N là giao điểm của BM với đường tròn

tâm O ( N khác B ). Gọi I là giao điểm của BM với AE ; K là giao điểm của AC với EN . Chứng minh

tứ giác EKMI nội tiếp.

Câu 7 (1,0 điểm):

Cho các số thực không âm , , a b c thỏa mãn 2021 a b c  . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

thức P a b b c c a       .

3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1:

Phương pháp:

a) Biến đổi biểu thức trong căn, khai phương rồi rút gọn biểu thức

b) Tìm mẫu thức chung, quy đồng các phân thức đại số, áp đụng quy tắc cộng, nhân, chia các phân thức đại

số để rút gọn biểu thức

Cách giải:

a) Ta có:

45 20 5

9.5 4.5 5

3 5 2 5 5 4 5

P   

  

   

Vậy 4 5 P  .

b) Với 1 0, 4 x x   ta có

  

    

1 1 1 :1 4 2 1 2 1

2 1 2 1 1 :1 4 2 1 2 1

4 1 : 4 1 1 4 4 4 . 1 4 . 1 4 4 4 1 1 4

Q x x x

x x

x x x

x x x x x x x x x x

          

     

  

       

Vậy 4 Q x  với 1 0, 4 x x   .

Câu 2:

Phương pháp:

Hai đường thẳng song song với nhau khi a a  , b b 

Cách giải:

Hai đường thẳng  d và   1d song song với nhau khi và chỉ khi

1 1 1 1 3 2 1 3

m m m m m

              

.

Vậy với 1 m  thì  d và   1d song song với nhau.

Câu 3:

Phương pháp: