Đề khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán năm 2021 2022 trường THCS Ngô Gia Tự Hà Nội

Bài I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: 3 2 6 x A

x

− =

+

và 16 5 4 2 x B x x + = + − −

với 0; 4; 9 x x x    .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x =

2) Chứng minh: 3 2 x B

x

− =

+

3) Với x là số tự nhiên thỏa mãn 3 x , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B P A =

Bài II. (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một nhóm công nhân dự định làm 350 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng định mức đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt định mức đề ra mỗi ngày 5 sản phẩm, nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm công nhân cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm. 2) Một quả bóng đá tiêu chuẩn sử dụng tại các giải thi đấu chuyên nghiệp có đường kính 22 cm . Khi quả bóng được bơm căng đúng tiêu chuẩn thì thể tích của quả bóng là bao nhiêu?

Bài III. (1,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau

2 1 4

1 3 1 5

y x y

y x y

 + + = −   − + = − − 

.

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol ( )

2 P : y x = và đường thẳng( ) d : y mx 4 = + .

a) Chứng minh với mọi giá trị của m , ( ) d luôn cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 x ,x .

b) Tìm tất cả các giá trị của m để : 2 1 2 x mx 6m 5 + = −. Bài IV. (3,5 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O; R) tại Q và K. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh KQ // EF. 3) Gọi I là trung điểm BC, chứng minh I thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF. 4) Cho BC cố định, tìm vị trí của A để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất. Bài V. (0,5 điểm) Cho x, y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

( ) ( ) 2 2

2 2 x y x y S x y xy + + = + +

.

===== HẾT =====

PHÒNG GD – ĐT QUẬN HAI BÀ TRƯNG

TRƯỜNG THCS NGÔ GIA TỰ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2021 - 2022

Ngày khảo sát: 05/05/2022 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KS THÁNG 5 -MÔN TOÁN

Bài Nội dung Điểm

Bài I 2đ

Ý 1

(0,5 đ)

Thay x = 25 (TMĐK) vào A:

0,25

0,25

25 3 5 3 2 1 2.5 6 16 8 2 25 6 A − − = = = = + +

= A 1 8

khi = 25 x

Ý 2

(1đ)

( )( )

16 5

2 2 2

x B

x x x

+ = −

− − +

( ) ( )( )

16 5 2

2 2

x x B

x x

+ − + =

− +

0,25

( )( ) ( )( )

16 5 10 5 6

2 2 2 2

x x x x B

x x x x

+ − − − + = = − + − +

0,25

( )( ) ( )( )

2 3 3 2 2 2

x x x B

x x x

− − − = =

+ − +

0.25

KL: Vậy 3 2 x B

x

− =

+

với 0; 4; 9 x x x    0,25

Ý 3

(0,5đ)

B P A =

( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 2 2 3 3 3 2 : . 2 2 2 6 2 3 2 2 2

x x x x x x x x x x x x x

+ + + + − − − = = = = = + + + + − + + +

0,25

Với x là số tự nhiên thỏa mãn 3 x  mà 4 x  5 x  

Với 2 2 5 5 2 5 4 2 2 5 2 2 2 x x

x x      − +  − + +

hay 2 5 2 P  −

Kết luận: 2 5 2 5 MaxP x = − = (thỏa mãn)

0,25

Bài II 2đ

Ý 1(2đ)

1) Gọi số sản phẩm nhóm công nhân mỗi ngày cần sản xuất theo kế hoạch là x (sản phẩm, * x N  )

0,25

Thời gian nhóm công nhân sản xuất theo kế hoạch là 350

x (ngày) 0,25

Trong 8ngày đầu nhóm công nhân sản xuất được 8x(sản phẩm) Số sản phẩm còn lại tổ phải sản xuất là 350 8x − (sản phẩm) 0,25

Những ngày còn lại nhóm công nhân đã làm vượt định mức đề ra mỗi 0,25