Đề khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán năm 2021 2022 phòng GD ĐT Hoàn Kiếm Hà Nội

UBND QUẬN HOÀN KIẾM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

Môn: Toán học, Lớp 9

Năm học 2021 – 2022 Ngày khảo sát: 20/5/2022 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 2 2 x A

x

 



và 3 10 4 2

x B x x

    

với 0; 4 x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16 x  .

2) Chứng minh 2

2 B

x 



.

3) Cho biểu thức . P A B  . Tìm tất cả giá trị của x để 1 P  . Bài II. (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 6 ngày làm xong. Nếu hai đội làm riêng thì đội thứ hai cần nhiều hơn đội thứ nhất 5 ngày mới làm xong công việc đó. Hỏi nếu mỗi đội làm

riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

2) Trống lu là bộ phận có dạng hình trụ của xe lu, trống lu có tác dụng quan trọng trong việc nén phẳng mặt đường. Biết chiều dài của trống lu là 2,14m và bán kính đường tròn đáy là 0,8m. Tính diện tích của phần mặt đường được nén phẳng khi

trống lu lăn tròn 100 vòng, lấy 3,14  .

Bài III. (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

1 2 3 2 3 1 3

x y

x y

           

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol 

2 : P y x  và đường thẳng : 4 d y x m  

a) Với 5 m  , tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  d và parabol  P .

b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có hoành

độ 1 2 ; x x thỏa mãn 2 1 1 2 12 . x x x   Bài IV. (3,0 điểm)

Cho đường tròn   ; O R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến , MA MB với

đường tròn   ; O R ( , A B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD, đường thẳng MD cắt đường tròn   ; O R tại điểm C (C khác D ). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AB và . MO

1) Chứng minh bốn điểm , , , M A O B thuộc một đường tròn;

2) Chứng minh

2 . . ; MA MC MD MH MO   3) Chứng minh AC CH  và 2 . . HA HC HD 

Bài V. (0,5 điểm) Cho các số nguyên dương ,x y thỏa mãn 2021 x y   .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P xy   …………..……. Hết …………………

UBND QUẬN HOÀN KIẾM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2021 - 2022

Ngày khảo sát: 20/5/2022

Bài Ý Đáp án – Hướng dẫn chấm Điểm

Bài I

(2,0 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16 x  0,5 đ

Thay 16 x  (TMĐK) vào biểu thức A 0,25

16 2 3 16 2 A    

0.25

2) 3 10 4 2

x B x x

    

0,25

  

3 10 2 2 2

x B

x x x

     

0,25

  

2 4

2 2

x B

x x

 

 

0,25

2

2 B

x 



0,25

3) Cho biểu thức . P A B  . Tìm tất cả giá trị của x để 1 P  . 0,5đ

Ta có 2 2 2 . . 1 0 2 2 2 2 x x P A B

x x x x          

0,25

Giải được x = 0 hoặc x > 4 Học sinh tìm thiếu x = 0 trừ 0,25 0,25

Bài

II (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 1,5

Gọi thời gian đội I làm riêng xong công việc đó là x ( 0 x  , ngày)

0,25 Thời gian đội II làm riêng xong công việc đó là 5 x (ngày)

Trong 1 ngày, đội I làm được 1

x (công việc)

0,25 Trong 1 ngày, đội I làm được 1

5 x  (công việc)

Vì hai đội làm chung trong 6 ngày thì xong công việc nên ta có pt:

1 1 1 5 6 x x   

0,25

Giải phương trình ta được 10 x  (t/m) 0,5

Vậy đội I làm riêng trong 10 ngày thì xong công việc Đội II làm riêng trong 15 ngày thì xong công việc Lưu ý: Học sinh giải phương trình bậc hai bằng máy tính ra kết quả luôn thì cho nửa số điểm phần giải phương trình

0,25