Đề khảo sát lớp 9 môn Toán năm 2021 2022 phòng GD ĐT Nam Từ Liêm Hà Nội

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Ngày khảo sát: 11/05/2022

Bài I (2 điểm)

Cho hai biểu thức 2 3 3 x A

x

 



và 2 15 9 3 3

x x B x x x

      

với 0; 9 x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 4 x 

2) Chứng minh rằng 3 3 x B

x

 



3) Cho P = A.B. Tìm x để 1 P . Bài II (2,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một ca nô chạy ngược dòng 30km, sau đó chạy xuôi dòng 32km cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 20 phút. 2) Nón lá dùng để che nắng, mưa, làm quạt khi nóng. Ngày nay nón lá cũng được xem là món quà đặc biệt cho du khách khi đến thăm quan Việt Nam. Biết một chiếc nón lá dạng hình nón có đường sinh bằng 35cm, đường kính vành nón bằng 50cm. Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón. Tính diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón đó. (lấy 3,14  ) Bài III (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

3 2 8

2 3 1

           

x x y

x x y

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 3   y mx và parabol (P): 2 y x  . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Gọi 1 2 , x x là các hoành độ giao điểm của (P) và (d). Tìm tất cả các giá trị của m để

1 2 2   x x (với 1 2  x x ) Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC (AB < AC). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O; R) cắt đường thẳng BC tại E. Kẻ OH vuông góc với BC tại H.

1) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh 2 . ED EC EB  3) Từ C kẻ đường thẳng song song với OE, đường này cắt AD tại I.

a) Chứng minh HI // AB. b) Đường thẳng OE cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Gọi F là giao điểm thứ hai của

DQ với đường tròn (O; R). Chứng minh ba điểm B, O, F thẳng hàng. Bài V (0,5 điểm) Với các số thực không âm ,a b thỏa mãn 1 a b  , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

. 1 3 1 2022 P a b     ………………………………Hết………………………………

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 9 NĂM HỌC 2021-2022 - MÔN: TOÁN A. Hướng dẫn chung - Nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa. - Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm. - Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn. B. Đáp án và thang điểm

Bài Ý Đáp án Điểm

I (2đ)

1 (0,5đ)

Thay x = 4 (TMĐK) vào A ta được: 2 4 3 4 3 A  



0,25

2 4 3 1 5 4 3 A    

Vậy với 16 x  thì 1 5 A  0,25

2 (1đ)

2 15 9 3 3

x x B x x x

      

với 0; 9 x x  

  

2 15 3 3 3 3

x x B

x x x x

       

   

  

2 3 3 15 3 3 3 3

x x x x B

x x x x

         

  

2 6 3 15

3 3

x x x x B

x x

    

 

  

6 9

3 3

x x B

x x

  

 

0,5

    

2 3

3 3

x B

x x

 

 

0,25

3 3 x B

x

 



Vậy

3 3 x B

x

 



0,25

3 (0,5đ)

với 0; 9 x x   2 3 3 2 3 . . 3 3 3 x x x P A B

x x x         

P .

0,25