Giải đề thi học kì 1 toán lớp 9 năm 2019 - 2020 PGD huyện Thanh Trì

c

Bài 1 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức

1 1 3 48 75 3 2

1 4 3 20 20 5 5 3

A

B

  

  



Bài 2 (2,0 điểm): Cho hai biểu thức

1 2 4 x A

x

 



và 3 6 4 1 1 1

x x B x x x

      

  0; 1 x x   .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x  .

b) Rút gọn B .

c) Đặt . P AB  . So sánh giá trị của P với 2 .

Bài 3 (1,5 điểm): Cho hàm số   1 4 y m x    có đồ thị là đường thẳng  d .

a) Tìm m để đường thẳng  d song song với đường thẳng 2 5 y x   .

b) Vẽ đồ thị hàm số trên với m tìm được ở câu a.

c) Đường thẳng  d cắt trục $Ox$ tại A , cắt trục Oy tại B . Tìm m để tam giác $OAB$ vuông cân.

Bài 4 (1,0 điểm): Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

ĐỀ THI HỌC KÌ I HUYỆN THANH TRÌ

MÔN: TOÁN - LỚP 9

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài 6 (0,5 điểm): Cho ba số dương $x,y,z$ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện 1 x y z    . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức: 1 1 1 x y z P x y z      

.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn Loigiaihay.com

Bài 1(VD): Rút gọn các biểu thức

1 1 3 48 75 3 2

1 4 3 20 20 5 5 3

A

B

  

  



Phương pháp

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn 2 A B A B  .

Trục căn thức ở mẫu  

C A B C

A B A B

   

.

Cách giải:

+) Ta có :

1 1 3 48 75 2 3 A    3 1 3. .4 3 5 3 3 2    3 2 3 8 5 3 3    

+) Ta có:

1 4 3 20 20 5 5 3

B   



    

4 5 3 5 3.2 5 20. 5 5 3 5 3

   

 

  4 5 3 6 5 4 5 3 5 B

     3 2 5 2 5 2 2 3     .

Bài 2(VD): Cho hai biểu thức

1 2 4 x A

x

 



và 3 6 4 1 1 1

x x B x x x

      

  0; 1 x x   .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x  .

b) Rút gọn B .

c) Đặt . P AB  . So sánh giá trị của P với 2 .

Phương pháp

a) Thay 9 x  vào A và tính giá trị.

b) Qui đồng, khử mẫu và rút gọn.

c) Tính P AB  và xét dấu của hiệu 2 P  .

Cách giải:

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x  .

Thay 9 x  (TMĐK) vào biểu thức A , ta có : 2 9 4 2.3 4 2 1 3 2 1 1 9

A        

Vậy với 9 x  thì 1. A 

b) Rút gọn B .

3 6 4 1 1 1

x x B x x x

      

  0; 1 x x   .

  

3 6 4

1

1 1 1

x x B

x x x x

       

      

1 3 1 6 4

1 1

x x x x

x x

     

 

  

3 3 6 4

1 1

x x x x B

x x

    

    

    

2 1 2 1

1 1 1 1

x x x

x x x x

        

1 1 x x

 



Vậy 1 1 x B

x

 



với 0; 1 x x  .

c) Đặt . P AB  . So sánh giá trị của P với 2 .

Có

1 2 4 1 2 4 . . 1 1

x x x P A B

x x x         

Xét 2 4 2

2 1 x P

x

    

2 4 2 2 6 1 1 x x x x        

Vì 6 0; 1 0 x   với mọi 0; 1 x x  

0 6

1 x    

2 0 2 P P      .

Vậy 2 P  .

Cách giải:

a) Tìm m để đường thẳng  d song song với đường thẳng 2 5 y x   .

Đường thẳng  d song song với đường thẳng 2 5 y x   khi 1 2 3 4 5 a a m m b b

              

.

Vậy 3 m  thì thỏa mãn bài toán.

b) Vẽ đồ thị hàm số trên với m tìm được ở câu a.

Với 3 m  , ta có : : 2 4 d y x   .

Cho 0 x  ta được 4 2.0 4 y    nên   0; 4 M  .

Cho 0 0 2 4 2 y x x       nên   2;0 N .

Đồ thị hàm số là đường thẳng  d đi qua hai điểm   0; 4  và   2;0